Simultanéité - Définition

Simultanéité et relativité restreinte

Synchronisation des horloges

En relativité restreinte un événement est un fait se produisant à tel endroit, à tel instant. Un événement est identifiable par lui-même (par exemple le départ de la mission Apollo 12), par sa description ou par un nom, et acquiert de ce fait une sorte de caractère universel.

Cependant la description de l'évènement ne prend un sens opérationnel qu'à travers la détermination de sa position spatiale et temporelle dans un repère que la mécanique classique ou la relativité restreinte prend comme galiléen. L'événement est alors décrit en pratique dans ce référentiel par quatre composantes (x,y,z,t) : trois d'espace et une de temps.

La détermination des coordonnées cartésiennes spatiales (x,y,z) se fait par mesure des distances entre un point origine et le point où se produit l'événement. Comme elle est identique dans tous les référentiels galiléens, la vitesse de la lumière peut être utilisée dans ce but : on mesure le temps pour faire un aller-retour entre le point choisi et l'origine et on en déduit la distance qui les sépare. En pratique, il suffira d'effectuer ce calibrage une fois pour toutes et d'attacher à chaque point du référentiel (« à chaque observateur ») l'indication de ses propres coordonnées.

Pour déterminer la coordonnée temporelle t d'un événement dans un repère donné, on place une horloge auprès de chaque observateur de ce repère. La synchronisation des horloges repose sur l'invariance de la vitesse de la lumière, sur la mesure des distances entre les horloges et sur l'isotropie de l'espace-temps. Elle est assurée de la façon suivante. Un administrateur central, gardien du temps, émet un top horaire de référence, disons à midi. Alors lorsqu'un observateur situé à la distance r de l'administrateur central reçoit ce top, il tient compte du temps r /c mis par le signal pour lui parvenir et met son horloge à l'heure (midi + r /c).

À l'issue de cette synchronisation on peut dire que toutes les horloges du référentiel indiquent la même heure. Cette façon de parler n'est peut-être pas tout à fait correcte, puisque personne ne peut voir simultanément toutes les horloges du référentiel considéré, mais elle résume bien le fait que, comme peut le constater n'importe quel observateur recevant les signaux horaires de n'importe quel autre observateur du même repère, une horloge recevra toujours avec le même retard (r / c) le signal en provenance d'une autre horloge située à la distance r et que toutes les horloges battent au même rythme,.

Au bout du compte, un référentiel galiléen est un ensemble d'horloges synchronisées fixes les unes par rapport aux autres et situées en des points portant l'indication de leur position spatiale dans le groupe.

La synchronisation décrite est réservée à un référentiel donné. Le processus indiqué ne permet pas de relier les marches des horloges (même de construction identique) d'un référentiel à l'autre.

Notion de simultanéité en relativité

Deux événements E₁ et E₂ décrits par leurs coordonnées spatio-temporelles respectives et dans un même référentiel galiléen dont les horloges ont été synchronisées sont dits simultanés si les instants t₁ et t₂ sont les mêmes. On dit qu'ils sont simultanés, mais en définitive leur simultanéité ne peut être vérifiée par un observateur qu'après coup, quand les informations des horloges lui sont parvenues : l'observateur peut alors dire que les événements étaient simultanés.

Si de plus les positions de ces événements différent par la valeur d'une au moins de leurs coordonnées spatiales, ils ne peuvent pas être liés par une relation de cause à effet par suite de l'existence d'une vitesse limite pour toutes les interactions. Ils sont dits ailleurs l'un de l'autre.

Coïncidence

Deux événements sont dits coïncidants si leurs coordonnées spatio-temporelles exprimées dans le même référentiel sont identiques. Deux événements coïncidants dans un référentiel sont aussi coïncidants dans tout autre référentiel.

On peut ainsi dire qu'un choc entre deux particules examiné dans un référentiel donné est aussi un choc dans tout autre référentiel galiléen. C'est aussi ce qui permet de préciser les quatre coordonnées d'espace-temps d'un événement dans un référentiel : il y a coïncidence entre l'événement et la borne-horloge dont on lira les indications.

Relativité de la simultanéité

Le parcours des deux rayons lumineux vu depuis le référentiel où leurs émissions sont simultanées.

Voici une explication donnée par Einstein :

Supposons que dans un référentiel deux éclairs soient déclenchés simultanément, l'un au point A et l'autre au point B. Puisque leurs déclenchements sont simultanés dans ce référentiel, les lumières émises par chacun arriveront simultanément au point O milieu de [AB] : 3^e dessin.

Supposons qu'un observateur O' soit en mouvement vers B à la vitesse constante V et qu'à l'instant du déclenchement (instant observé dans le référentiel de la simultanéité) cet observateur est au point O. Le problème est de savoir si pour cet observateur O' les deux déclenchements sont aussi simultanés.

Supposons qu'ils le sont aussi dans le référentiel où cet observateur O' est immobile : comme au déclenchement l'observateur est au milieu de [AB] et que dans son référentiel la vitesse de la lumière ne dépend pas de celle de la source, il recevra simultanément les deux rayons lumineux.

S'il ne les reçoit pas simultanément, c'est que leurs émissions ne sont pas simultanées dans son référentiel.

On ne peut pas dessiner ce qui se passe dans le référentiel de O' car on ne sait pas si initialement les deux déclenchements y sont simultanés ou non. Par contre on peut dessiner ce que voit l'observateur en O placé dans le référentiel où l'on est sûr que les déclenchements sont simultanés. Dans les dessins ci-contre, on comprend que cet observateur voit le rayon lumineux rouge atteindre O' avant le rayon lumineux bleu : dans le référentiel de O, il n'y a pas coïncidence entre les rencontres de O' et les rayons rouge et bleu. Donc il n'y a pas coïncidence dans le référentiel de O' non plus !

Conclusion : comme O' ne reçoit pas simultanément les rayons rouge et bleu, leurs émissions ne sont pas simultanées dans le référentiel de O', alors qu'elles le sont dans celui de O.

Simultanéité et diagramme d'espace-temps

Diagramme d'espace-temps de la relativité de la simultanéité. Deux événements, simultanés dans le repère (Ox,ct), ne le sont plus dans le référentiel (O'x',ct') se déplaçant avec une vitesse v, selon Ox. Les unités de temps des repères Terre et fusée sont respectivement en jaune et marron.

Le diagramme ci-contre éclaire la relativité de la simultanéité en relativité restreinte. Les repères galiléens (Ox,ct) et (O'x',ct') sont reliés par une transformation spéciale de Lorentz, le second repère se déplaçant à la vitesse v.

Géométriquement, choisissant (Ox,ct) comme repère de référence, (O'x',ct') se présente de telle sorte que les axes O'x' et O'ct' sont symétriques par rapport au cône de la lumière, chacun s'étant rapproché de l'angle ζ par rapport aux directions correspondantes Ox et Oct donné par :

Les deux événements E₁ et E₂ sont simultanés dans le repère (Ox,ct). Les axes de temps égaux dans chacun des repères sont les lignes parallèles aux axes Ox et O'x', respectivement. Manifestement dans le cas du schéma, l'événement E₂ a lieu avant E₁, vus du repère (O'x',ct').

Un tracé géométrique adéquat des unités permet de vérifier graphiquement l'écart temporel, donné par les transformations de Lorentz :

Cet exemple prend un relief particulièrement saisissant si un des deux événements ci-dessus, E₁, consiste en une mesure de la polarisation d'un photon appartenant à une paire corrélée d'une expérience menée pour mettre en évidence le paradoxe d'Einstein, Podolski et Rosen.

Dans le référentiel (Ox,ct), si on considère que l'opération de mesure effectuée au point x₁ sur le photon 1 modifie instantanément la caractéristique correspondante du photon 2 en x₂, alors, dans le référentiel (O'x',ct'), pour que cette interprétation reste valable, il faut admettre que l'influence venue du photon 1 a rebroussé le temps vers le photon 2 (car dans ce référentiel, E₁ est plus tardif que E₂). Et réciproquement, si on considère que c'est la mesure sur le photon 2 qui influence le photon 1, un autre changement de référentiel inverserait la situation entre les deux évènements et amènerait la remarque symétrique entre E₁ et E₂.
Cette description dans différents référentiels galiléens, contradictoire avec la causalité, suggère que l'intrication quantique est un phénomène acausal par rapport à l'acte de mesure (et ne peut être, à ce titre, utilisée pour propager de l'information), et est non locale, aussi bien spatialement que temporellement. Elle souligne, de manière générale, la difficile cohabitation des principes de la physique quantique et de ceux de la physique relativiste, au moins tels qu'ils sont compris habituellement.