Traité projectif des coniques/Dans un plan pappusien - Définition

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- Introduction - Anticipation: hexagone de Brianchon et hexagramme de Pascal - Plan projectif arguésien et absence des coniques. - Ce que l'on sait de l'approche de Pascal lui-même. - Plan projectif pappusien et coniques. - Pour approfondir. - Plan projectif homogène et coniques. - Bibliographie

Pour approfondir.

Axiomes de plans projectifs
Axiomes de plans projectifs/homogènes
Axiomes de plans projectifs/Suite des axiomes
Traité projectif des coniques (dans un plan arguésien
Traité projectif des coniques/Dans un plan pappusien
Blaise Pascal
Un site où sont donnés de nombreux développements sur le Thèorème de Pappus:Merveilleux Pappus

Plan projectif homogène et coniques.

Dans un tel contexte, les propriétés des coniques découlent de celles des équations du deuxième degré dans un corps commutatif. Une conique ponctuelle est définie par une forme quadratique des coordonnées homogènes d'un point. Une conique tangentielle est définie par une forme quadratique des coordonnées homogènes d'une droite. La polarité est définie par le biais du rapport harmonique. Les problèmes d'intersection d'une conique et d'une droite, ou de tangentes, peuvent être élégamment simplifiés par des considérations de rapport anharmonique.

Mais les coniques ne sont pas nécessairement les courbes continues auxquelles la géométrie euclidienne nous a habitués, les coniques peuvent être des ensembles discrets de pointillés, si bien que la notion de tangente (Tangente (géométrie)) en M n'est pas définie comme la position limite de la sécante lorsque le point N tend vers M. Tout dépend du Corps (mathématiques) commutatif utilisé.

Bibliographie

Michèle Audin, Geometry, Universitext, Springer, ISBN 978-3540434986
Marcel Berger, Géométrie (Tome 1)
De la Géométrie Projective à la Géométrie Euclidienne L'Hexagramme Mystique de Pascal
Petite encyclopédie de mathématique (Ed. Didier)
Méthodes modernes en géométrie de Jean Fresnel
Bruno Ingrao, Coniques affines, euclidiennes et projectives, C&M, ISBN 978-2916352121
J.-C. Sidler, Géométrie projective, InterEditions 1993

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