En mathématiques, un hypercube magique est la généralisation k-dimensionnelle d'un carré magique, d'un cube magique et d'un tesseract magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers arrangés dans un motif de taille n × n × n × ... × n tel que les nombres de chaque pile (le long de chaque axe) ainsi que des diagonales principales est égale à un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) unique, ce que l'on appelle la constante magique (La constante magique d'un carré magique d'ordre n est la somme commune des éléments de chaque...) d'un hypercube magique (En mathématiques, un hypercube magique est la généralisation k-dimensionnelle d'un carré...), noté . Il peut être montré que si un hypercube magique est constitué des nombres 1, 2, ..., nk, alors il possède la constante magique
Si, de plus, les nombres de chaque section plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle...) diagonale (On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non...) donnent aussi la constante magique de l'hypercube magique, l'hypercube est appelé un hypercube magique parfait ; autrement, il est appelé un hypercube magique semi-parfait. Le nombre n est appelé l'ordre de l'hypercube magique.
Les hypercubes à dimensions cinq, six, sept et huit d'ordre trois ont été construits par J. R. Hendricks. Marián Trenkler a démontré le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) suivant : Un hypercube magique p-dimensionnel d'ordre n existe si et seulement si p > 1 et ou p = 1. De la démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...) découle une construction d'un hypercube magique.
Le langage de programmation (Un langage de programmation est un langage informatique, permettant à un être humain...) R inclut un module, library(magic), qui peut créer des hypercubes magiques de n'importe quelle dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) (avec n multiple de 4).