Dipôle électrique d'une boule - Définition et Explications

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Soit une boule, de rayon R, de polarisation uniforme,donc de moment dipôlaire \vec{p} = Vol \cdot \vec{P}. Le champ électrique créé par cette boule est le même que celui d'une sphère chargée en surface par une densité surfacique de révolution σ(θ) = Pcosθ.

Champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) et potentiel créés

Comme la distribution est à support compact , le champ au loin (r>>R) comme celui créé par le dipôle (D'une manière générale, le mot dipôle désigne une entité qui possède deux pôles. On le...) p.

Il est extraordinaire de constater que cela est vrai pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) r > R !

Pour r < R , le champ est uniforme Eo = - P/3εo

Le diagramme (Un diagramme est une représentation visuelle simplifiée et structurée des concepts, des idées,...) électrique est donc évident à tracer.

Démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...)

On peut faire le calcul ; mais la démonstration la plus rapide est "bluffante" : la solution existe et est unique; il suffit donc de vérifier que div E = 0 et rot E = 0 , et que les conditions limite à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...) sont réalisées ( c'est exact) et sur la sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...) aussi ( E_ext - E_int = σ(P) / εo.n(P)) (c'est exact aussi).

Cas-limite R tendant vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr,...)

On a, à ce moment-là , à représenter le petit volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) V, où l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...) du champ vaut Vol.Eo = - P/3εo par -4π / 3.p. δ(r).

Au total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un...) \vec{E}(M) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_o} [ \frac{1}{r^3}( 3(\vec{p}\vec{u})\vec{u} - \vec{p}) -\frac{4 \pi}{3}\vec{p} \cdot \delta(r)]

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