Corps de nombres algébriques
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En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension de corps finie du corps \mathbb{Q} des nombres rationnels. Ceci signifie que c'est un corps qui contient \mathbb{Q} et qui possède une dimension finie lorsqu'il est considéré comme un espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de vecteur, voir...) sur \mathbb{Q}.

L'étude des corps de nombres algébriques (En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension de corps finie du corps des nombres rationnels. Ceci signifie que c'est un corps qui contient et qui...), et de nos jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale) et...), les extensions algébriques infinies des corps de nombres rationnels, est la rubrique centrale de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée...) algébrique des nombres.

Voir en particulier :

  • Corps quadratique
  • Corps cyclotomique
  • Polynôme (En mathématiques, un polynôme est la combinaison linéaire des puissances d'une variable, habituellement notée X. Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils...) additif
  • Groupe des classes d'idéaux
  • Théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement...) des unités de Dirichlet
  • Corps local (En mathématiques, un corps local est un corps commutatif complet pour une valuation discrète. Les corps locaux interviennent de façon fondamentale en théorie algébrique des nombres.)
  • Corps global
  • Extension abélienne
  • Extension de Kummer
  • Loi de réciprocité
  • Théorie des corps de classe
  • Groupe de Brauer
  • Théorie d'Iwasawa
  • Fonction Zeta (La fonction zeta (d'après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction zeta de...) de Dedekind.
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