Podaire
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La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.

Inversément, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire (La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.) inverse).

Étymologie et histoire

La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) mathématique

L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...) paramétrique de la podaire d'une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les...) C(t) par rapport à un point (Graphie) P est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...) par :

t\mapsto c(t)+{\langle c'(t),P-c(t)\rangle\over|c'(t)|^2} c'(t)

Propriétés et applications

courbe
donnée C
point
de référence P
courbe
podaire
droite quelconque point
cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable, il...) sur le cercle cardioïde (La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre. Il s'agit donc d'une courbe cycloïdale...)
parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. Elle est un type de courbe dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les...) foyer droite
ellipse foyer cercle
hyperbole équilatère centre lemniscate de Bernoulli (La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli.)
spirale logarithmique (La spirale logarithmique est la courbe d'équation polaire suivante :) pôle log spirale (En mathématiques, une spirale est une courbe qui commence en un point central puis s'en éloigne de plus en plus, en même temps qu'elle tourne autour.) congruente
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