Probabilité conditionnelle
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La notion de probabilité conditionnelle permet de tenir compte dans une prévision d'une information complémentaire. Par exemple, si je tire au hasard une carte d'un jeu, j'estime naturellement à une chance sur quatre la probabilité d'obtenir un cœur ; mais si j'aperçois un reflet (Un reflet est, en physique, l'image virtuelle formée par la réflexion spéculaire d'un objet sur une surface. La nature spéculaire de la réflexion est liée...) rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) sur la table, je corrige mon estimation à une chance sur deux. Cette seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure...) estimation correspond à la probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des...) d'obtenir un cœur sachant que la carte est rouge. Elle est conditionnée par la couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s) donnée(s).) de la carte ; donc, conditionnelle.

La pratique n'est cependant pas toujours aisée, comme le montrent certains paradoxes tels que le paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore,...) des deux enfants, le paradoxe des deux enveloppes, le paradoxe des trois pièces de monnaie et le paradoxe des prisonniers. D'où la nécessité d'une définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) rigoureuse.

Définition

En théorie des probabilités (La Théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Les objets centraux de la théorie des probabilités sont...), la probabilité conditionnelle (La notion de probabilité conditionnelle permet de tenir compte dans une prévision d'une information complémentaire. Par exemple, si je tire au hasard une carte d'un jeu, j'estime naturellement à une chance sur quatre la...) d'un évènement A, sachant qu'un autre évènement B de probabilité non nulle s'est réalisé (ou probabilité de A, sachant B) est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) noté P(A/B) défini par :

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

Le réel P(A | B) se lit " probabilité de A, sachant B ".

P(A | B) se note aussi PB(A).

Mathématiquement, soient \left(\Omega, \mathcal B, P\right), un espace probabilisé (Un espace probabilisé est un triplet formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre telle que P(Ω) = 1.) et B un évènement de la tribu \mathcal B de probabilité non nulle (non quasi-impossible). À tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) évènement A de \mathcal B, nous associons le nombre noté P(A | B) ou PB(A) défini par:

P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

Nous pourrions vérifier que l'application PB définie par A\mapsto P_B(A) est une probabilité.

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