Équation du temps - Définition et Explications

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L'équation du temps traduit l'écart, variable au cours de l'année, existant entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai. C'est la différence entre l'heure indiquée par un cadran solaire et celle indiquée par une horloge parfaitement réglée qui indiquerait midi au moment du passage du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) au méridien (En géographie, un méridien est un demi grand cercle imaginaire tracé sur le globe...) par exemple à la mi-avril (cf. ci-dessous). L'heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur...) indiquée par l'horloge au cours de l'année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié...) peut être de 14 min 6 s en avance sur celle indiquée par un cadran solaire (Un cadran solaire est un instrument silencieux et immobile qui indique le temps solaire par le...) (en début d'année) et jusqu'à 16 min 33 s en retard (en automne).

Équation du temps
Équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...)

Cet écart résulte de la combinaison (Une combinaison peut être :) des effets de deux caractéristiques du mouvement de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) du Soleil :

  • son orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...) elliptique (plutôt que circulaire) ;
  • l'inclinaison (En mécanique céleste, l'inclinaison est un élément orbital d'un corps en orbite autour d'un...) de son axe de rotation sur le plan de l'orbite, qui est la cause dominante.

Sa valeur varie donc tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) au long de l'année et même au cours de la journée. Elle s'annule quatre fois par an, vers la mi-avril, la mi-juin, le début septembre et Noël. Elle atteint son maximum vers la mi-février (de l'ordre de 14 min) et son minimum vers le début novembre (- 16 min environ). Lorsque l'équation du temps est positive, le soleil est en retard par rapport au temps moyen, et lorsque l'équation du temps est négative, le soleil est en avance par rapport au temps moyen. En outre l'équation elle-même évolue très lentement avec les années pour plusieurs raisons, et notamment du fait de la variation de l'excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) de l'orbite terrestre (Une orbite terrestre est une orbite située autour de la Terre. La Lune, le seul satellite...) et de celle de la longitude (La longitude est une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest d'un point sur Terre...) du périhélie (Le périhélie est le point de l'orbite d'un corps céleste (planète, comète,...).

L'équation du temps sert à corriger l'heure donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par les cadrans solaires pour obtenir le temps moyen. À cet effet, l'équation du temps est parfois représentée sur les cadrans solaires par une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) appelée analemme (L'analemme (même racine que « lemme ») représente la figure en « 8 »...) ou courbe en 8. Certains cadrans peuvent même donner directement le temps moyen, soit parce que les droites horaires sont transformées en courbes corrigées de l'équation du temps, soit parce que le gnomon (Un gnomon est le nom du plus simple cadran solaire : un bâton planté verticalement dans le...) a reçu une forme tenant compte de cette correction. Dans les deux cas, il faut tenir compte de la période de l'année ou disposer de deux cadrans.

Il faut noter que dans de nombreux pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue...), l'équation du temps est calculée comme la différence entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen, ce qui est l'opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) de la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) utilisée en France. Pour lire l'heure sur un cadran solaire, il faut alors retrancher la valeur de l'équation du temps à l'heure indiquée par l'ombre (Une ombre est une zone sombre créée par l'interposition d'un objet opaque (ou seulement...) du style, et non plus l'ajouter, comme on le fait habituellement en France. Les deux conventions sont tout aussi valables car, dans la mesure où l'équation du temps ne sert pas à définir l'heure légale, il n'y a pas de définition officielle.

L'équation du temps est aussi à l'origine des curiosités à propos des jours de l'année où le Soleil se lève ou se couche le plus tôt ou le plus tard. Ainsi, si le jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la...) le plus court de l'année est bien le jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la...) du solstice (Le solstice est un événement astronomique qui se produit lorsque la position apparente du...) d'hiver (L'hiver est une des quatre saisons des zones tempérées.) (vers le 21 décembre) c'est quelques jours avant ce solstice, vers le 13 décembre, que le Soleil se couche le plus tôt dans l'année. De même c'est quelques jours après le solstice, vers le 3 janvier, que le Soleil se lève le plus tard (en fait, l'importance de cet écart dépend également de la latitude). Les mêmes décalages, inversés et moins importants, se retrouvent autour du solstice d'été.

L'équation du temps peut se calculer, mais on en trouve aussi des tables détaillées dans les éphémérides astronomiques.

Calcul de l'équation du temps

Version simplifiée

L'équation du temps peut être approchée par la formule

 
 E=-9.87\sin(2B)+7.53\cos(B)+1.5\sin(B)\, 
  
 

où E est exprimée en minutes ( Forme première d'un document : Droit : une minute est l'original d'un...), et la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...)

 
 B=2\pi(N-81)/364\, 
  
 

exprimée en radians, dépend du numéro du jour de l'année (N=1 le premier janvier).

Version complète

Étapes du calcul :

  • Calcul de l'anomalie moyenne (L'anomalie moyenne est une mesure de temps, spécifique au corps orbitant, qui est un multiple de...)
 
 M=M_0+M_1(J-J_{2000})\approx M_0+M_1 d\, 
  
 

avec J2000 = 2451545, M0 = 357,5291o et M1 = 0,98560028o / jour. J est le jour julien (Le terme de jour julien a différentes significations ; il est parfois confondu avec la date...) de la date considérée. En première approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...), on peut se contenter d'utiliser le numéro d du jour dans l'année (d=1 le premier janvier).

  • Contribution de l'ellipticité de la trajectoire : c'est l'équation du centre
 
 C=(2e-\frac{1}{4}e^3)\sin(M)+\frac{5}{4}e^2\sin(2M)+\frac{13}{12}e^3\sin(3M) 
  
 

e = 0,01671 représente l'excentricité de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) de la Terre autour du Soleil.

 
 Application numérique (En sciences, particulièrement en physique, l'application numérique est l'obtention de la valeur...): 
 C=1,9148^o\sin(M)+0,0200^o\sin(2M)+0,0003^o\sin(3M)\, 
  
 
  • Calcul de la longitude écliptique (L'écliptique est le grand cercle sur la sphère céleste représentant la trajectoire annuelle du...)
 
 \lambda_s=280,47^o+M_1(J-J_{2000})+C \approx 280,47^o+M_1 d+C \, 
  
 
  • Contribution de l'obliquité de la Terre : c'est la réduction à l'équateur
 
 R=(-y^2)\sin(2\lambda_s)  +(\frac{1}{2}y^4)\sin(4\lambda_s)-(\frac{1}{3}y^6)\sin(6\lambda_s) \, 
  
 

y = tan(ε / 2); ε = 23,43929o représente l'inclinaison de l'axe de la Terre par rapport au plan de l'écliptique.


On obtient le même résultat avec la formule :

 
 R=(-\frac{1}{4}\epsilon^2-\frac{1}{24}\epsilon^4-\frac{17}{2880}\epsilon^6)\sin(2\lambda_s)        +(\frac{1}{32}\epsilon^4+\frac{1}{96}\epsilon^6)\sin(4\lambda_s)-\frac{1}{192}  \epsilon^6 \sin(6\lambda_s) \, 
  
 

ε doit être exprimé en radians.


 
 Application numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information...): 
 R= -2,4680^o\sin(2\lambda_s) + 0,0530^o\sin(4\lambda_s) -0,0014^o\sin(6\lambda_s)\, 
  
 
  • Valeur de l'équation du temps (en minutes)
 
 \Delta T = (C+R)\times 4 
  
 

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