Moment cinétique orbital
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Introduction

Le moment cinétique orbital est un concept de la mécanique quantique. C'est un cas particulier de moment cinétique quantique.

Analogies avec la mécanique classique

Le moment cinétique orbital correspond à la rotation d'une particule autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au...) d'un noyau, comme la rotation d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.) autour d'un noyau dans un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement...).

On différencie le moment cinétique orbital (Le moment cinétique orbital est un concept de la mécanique quantique. C'est un cas particulier de moment cinétique quantique.) du moment cinétique intrinsèque, interprétable par la rotation d'une particule élémentaire (On appelle particules élémentaires les constituants fondamentaux de l'univers décrits par le modèle standard de la physique des particules. Ces particules subatomiques sont dites...) sur elle-même (on parle de spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge électrique. Comme la...) de l'électron, par exemple).

Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) moment cinétique est quantifié en mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique quantique. Cette dénomination...) (voir l'article moment cinétique quantique), c’est-à-dire que le moment cinétique ne peut prendre que des valeurs discrètes bien précises. C'est une des propriétés fondamentales de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur l’observation ou...) quantique.

Formules et formalisme quantique

L'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) de moment cinétique orbital est noté \hat L et on le définit par la relation suivante (analogue à celle de la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un...) classique) :

\hat L = \hat R \wedge\hat  P représentant un produit vectoriel (Le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension trois[1]. Le formalisme utilisé actuellement...).

\hat R est l'opérateur position et \hat P l'opérateur impulsion, qui a pour composantes cartésiennes en représentation position :

  • \hat P_x=-i\hbar(\partial/\partial x)
  • \hat P_y=-i\hbar(\partial/\partial y)
  • \hat P_z=-i\hbar(\partial/\partial z)

En représentation position, les composantes cartésiennes de l'opérateur \hat R sont simplement :

  • \hat R_x = x
  • \hat R_y = y
  • \hat R_z = z

D'après ces définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les...), les composantes cartésiennes de l'opérateur de moment cinétique orbital s'écrivent :

  • \hat L_x = \hat y \hat p_z - \hat z \hat p_y = -i\hbar(y\frac {\partial}{\partial z}-z\frac {\partial}{\partial y})
  • \hat L_y = \hat z \hat p_x - \hat x \hat p_z= -i\hbar(z\frac {\partial}{\partial x}-x\frac {\partial}{\partial z})
  • \hat L_z = \hat x \hat p_y - \hat y \hat p_x= -i\hbar(x\frac {\partial}{\partial y}-y\frac {\partial}{\partial x})

On peut alors calculer les commutateurs de \hat L_x, \hat L_y et \hat L_z :

  • [\hat L_x, \hat L_y] = i \hbar \hat L_z
  • [\hat L_y, \hat L_z] = i \hbar \hat L_x
  • [\hat L_z, \hat L_x] = i \hbar \hat L_y

Moment cinétique total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le résultat d'une addition, c'est-à-dire une somme. Exemple : "Le total des dettes". ...)

L'opérateur de moment cinétique total noté \hat J est la somme vectorielle de l'opérateur de moment cinétique orbital noté \hat L et de l'opérateur de spin (moment cinétique intrinsèque) noté \hat S.

\hat J = \hat L + \hat S

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