Moment cinétique orbital - Définition et Explications

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Introduction

Le moment cinétique orbital est un concept de la mécanique quantique. C'est un cas particulier de moment cinétique quantique.

Analogies avec la mécanique classique

Le moment cinétique orbital correspond à la rotation d'une particule autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) d'un noyau, comme la rotation d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge...) autour d'un noyau dans un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que...).

On différencie le moment cinétique orbital (Le moment cinétique orbital est un concept de la mécanique quantique. C'est un cas particulier de...) du moment cinétique intrinsèque, interprétable par la rotation d'une particule élémentaire (On appelle particules élémentaires les constituants fondamentaux de l'univers...) sur elle-même (on parle de spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque...) de l'électron, par exemple).

Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) moment cinétique est quantifié en mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...) (voir l'article moment cinétique quantique), c’est-à-dire que le moment cinétique ne peut prendre que des valeurs discrètes bien précises. C'est une des propriétés fondamentales de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) quantique.

Formules et formalisme quantique

L'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) de moment cinétique orbital est noté \hat L et on le définit par la relation suivante (analogue à celle de la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) classique) :

\hat L = \hat R \wedge\hat  P représentant un produit vectoriel (En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel...).

\hat R est l'opérateur position et \hat P l'opérateur impulsion, qui a pour composantes cartésiennes en représentation position :

  • \hat P_x=-i\hbar(\partial/\partial x)
  • \hat P_y=-i\hbar(\partial/\partial y)
  • \hat P_z=-i\hbar(\partial/\partial z)

En représentation position, les composantes cartésiennes de l'opérateur \hat R sont simplement :

  • \hat R_x = x
  • \hat R_y = y
  • \hat R_z = z

D'après ces définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...), les composantes cartésiennes de l'opérateur de moment cinétique orbital s'écrivent :

  • \hat L_x = \hat y \hat p_z - \hat z \hat p_y = -i\hbar(y\frac {\partial}{\partial z}-z\frac {\partial}{\partial y})
  • \hat L_y = \hat z \hat p_x - \hat x \hat p_z= -i\hbar(z\frac {\partial}{\partial x}-x\frac {\partial}{\partial z})
  • \hat L_z = \hat x \hat p_y - \hat y \hat p_x= -i\hbar(x\frac {\partial}{\partial y}-y\frac {\partial}{\partial x})

On peut alors calculer les commutateurs de \hat L_x, \hat L_y et \hat L_z :

  • [\hat L_x, \hat L_y] = i \hbar \hat L_z
  • [\hat L_y, \hat L_z] = i \hbar \hat L_x
  • [\hat L_z, \hat L_x] = i \hbar \hat L_y

Moment cinétique total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un...)

L'opérateur de moment cinétique total noté \hat J est la somme vectorielle de l'opérateur de moment cinétique orbital noté \hat L et de l'opérateur de spin (moment cinétique intrinsèque) noté \hat S.

\hat J = \hat L + \hat S

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