Pendule de torsion
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En physique, un pendule de torsion est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion. Ce fil d'acier (L’acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction métallique (voir aussi l’article sur la théorie du...) exerce un couple de rappel, proportionnel à l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de torsion (La torsion est la déformation subie par un corps soumis à l'action de deux couples opposés agissant dans des plans parallèles.) qu'on lui impose :

\Gamma = -C\theta\,.

Sur la barre, on peut positionner deux masselottes de façon symétrique, afin de modifier le moment d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à...).

Modèle sans frottements

Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté — dans un plan horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la...) — de sa position d'équilibre, celui-ci oscille dans ce plan. Dans des approximations acceptables, la période est indépendante de l’amplitude : on parle d'oscillations isochrones. On peu la calculer à partir de la formule ci-dessous :

T = 2\pi\sqrt\frac{J}{C}

J désigne le moment d'inertie de la barre munie des masselottes.

Cette relation simplifiée provient de l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de...) différentielle du mouvement, établie à partir du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un...) du moment cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) ou de la conservation de l'énergie mécanique (L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et...), lorsqu'on considère les frottements négligeables. Si θ représente l'angle de torsion du fil, on a :

J\frac{d^2\theta}{dt^2}+C\theta = 0

Le pendule de torsion (En physique, un pendule de torsion est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion. Ce fil d'acier exerce un couple de rappel,...) est idéalement un oscillateur harmonique (Les oscillateurs existent dans de nombreux domaines de la physique : mécanique, électricité et électronique, optique. Le modèle de base des oscillateurs...).

Modèle avec frottements

Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les frottements, par exemple exercés par l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser...), on peut par exemple utiliser un modèle visqueux à faible vitesse (On distingue :), tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse :

- f\frac{d\theta}{dt}

L'équation du mouvement s'écrit alors :

J\frac{d^2\theta}{dt^2}+f\frac{d\theta}{dt}+C\theta = 0

Ici, les oscillations sont amorties : on parle d'oscillations pseudo-périodiques.

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