salut...
comment peut-on dire que le temps d'un objet se déplaçant à la vitesse de la lumière ralentit pour l'observateur ? ça veut dire quoi ?
la vitesse c'est d/t
t est identique partout dans toutes les galaxies ?
d aussi ?
alors v aussi ?
alors comment le temps peut-il varier ?
et tu me parles d'impression : il faut se fier aux impressions pour établir des lois physiques ?
j'aime beaucoup ce débat, mais j'ai du mal à comprendre vos explications...
oué, prétention, merci 
en effet pour un objet avec masse il va s'approcher autant que possible de C sans l'atteindre, tant qu'il aura une masse, ce qui fait que pour lui le temps ne s'arretera pas.
Pour le photon lui va a c, dc pour lui le temps ne signifie rien.
Comemnt on l'a mesurer, il me semble que les equations de lorentz se verifient assez bien experimentalement notament sur la dilatation du temps et des distances. Apres pour ce qui se passe exactement a C, je pense que ca doit etre une extrapolation de ces equations a la valeur C.
Oswald: l'impression n'est valable que pour les observateurs exterieurs? ou est ce aussi valable pour l'objet? En gros est il possible de se rendre compte que le temps ralenti pour l'exterieur en etant a l'interieur du systeme?
Sonic :
Je croyais que tu etais familier avec ce genre de chose, tu me surprend... Bon, on reprend. La relativite restreinte dit que si tu te rapproche de la vitesse de la lumiere, ton temps va etre dilate par rapport a l'exterieur. Ca veut dire que quelqu'un qui te vois passer va avoir l'impression que tu vis au ralenti (c'est une impression parce que pour toi ce n'est pas le cas, comme quand quelqu'un a frois, mais que toi non, c'est juste une impression)). En gros ton vaisseau spatial avance a une vitesse phenomenale, mais on a l'impression qu'a l'interieur ca n'avance pas. (Buck ca doit confimer ta derniere question) Par contre pour toi, rien ne change a l'interieur, tu continue de vivre comme si de rien n'etait. Par contre, si tu regarde dehors, tu va avoir l'impression que le monde avance moins vite. En fait c'est parce que par rapport a ton referentiel, le monde va presque a la vitesse de la lumiere, dont le temps est dilate. C'est un genre de paradoxe qui n'en est pas un. Ce qui est valable dans un referentiel ne l'est pas forcement ailleur. Le temps ne s'ecoule pas de la meme maniere ici et la bas, mais depend des vitesses relatives.
Pour ce qui est de ce qui se passe a c, faut voir les transformees de Lorentz, mais je crois me souvenir que la le temps ne fait plus de sens... Faut verifier.
Oswald_le_fort
Sonic :
Je croyais que tu etais familier avec ce genre de chose, tu me surprend...
4/20 en physique au bac, voilà mon niveau de familiarisation
Oswald_le_fort
Bon, on reprend. La relativite restreinte dit que si tu te rapproche de la vitesse de la lumiere, ton temps va etre dilate par rapport a l'exterieur.
Oswald_le_fort
Ca veut dire que quelqu'un qui te vois passer va avoir l'impression que tu vis au ralenti ... En gros ton vaisseau spatial avance a une vitesse phenomenale, mais on a l'impression qu'a l'interieur ca n'avance pas. (Buck ca doit confimer ta derniere question) Par contre pour toi, rien ne change a l'interieur, tu continue de vivre comme si de rien n'etait. Par contre, si tu regarde dehors, tu va avoir l'impression que le monde avance moins vite.
d'accord sur tout.
Oswald_le_fort
En fait c'est parce que par rapport a ton referentiel, le monde va presque a la vitesse de la lumiere, dont le temps est dilate. C'est un genre de paradoxe qui n'en est pas un. Ce qui est valable dans un referentiel ne l'est pas forcement ailleur. Le temps ne s'ecoule pas de la meme maniere ici et la bas, mais depend des vitesses relatives.Pour ce qui est de ce qui se passe a c, faut voir les transformees de Lorentz, mais je crois me souvenir que la le temps ne fait plus de sens... Faut verifier.
pas d'accord, pas compris ici...
exercice :
je suis un observateur sur terre.
un vaisseau spatiale passe devant moi à la vitesse de la lumière. (300 000 000 m/s)
je vois dans le vaisseau, un mec qui pique un sprint de 100m en 10 secondes dans un couloir (il a la diarrhée).
pendant ces 10 secondes, j'ai observé ce mec se déplacer de 300 000 000m x 10 sec + 100m, soit 3 000 000 100 m.
et oui car au départ il est à l'arrière du vaisseau, à l'arrivée après 10 secondes, il est à l'avant.
donc dans mon référentiel, il est bien allé plus vite que la vitesse de la lumière !
où ai-je faux ?
sonic
où ai-je faux ?
les WC sont à l'arrière
kiki !!!
il était en colère parce que y avait plus de papier, alors il est allé se soulager dans le cokpit (?) pour se venger comme hopi
exercice :
je suis un observateur sur terre.
un vaisseau spatiale passe devant moi à la vitesse de la lumière. (300 000 000 m/s)
je vois dans le vaisseau, un mec qui pique un sprint de 100m en 10 secondes dans un couloir (il a la diarrhée).
pendant ces 10 secondes, j'ai observé ce mec se déplacer de 300 000 000m x 10 sec + 100m, soit 3 000 000 100 m.
et oui car au départ il est à l'arrière du vaisseau, à l'arrivée après 10 secondes, il est à l'avant.
donc dans mon référentiel, il est bien allé plus vite que la vitesse de la lumière !
où ai-je faux ?
Pour moi ça parait logique en tout cas ! Mais bon je suis pas un expert... Pour le gars dans le vaisseau le temps est à l'arret, il a l'impression qu'il ne s'est écoulé que quelques secondes. Ce que je me demande surtout c'est est ce que ce type peut réellement se mouvoir en allant à la vitesse de la lumière ?
poppy
sonic
où ai-je faux ?les WC sont à l'arrière
poppy pourrait être scénariste du dessin animé Futurama !
sonic
exercice :je suis un observateur sur terre.
un vaisseau spatiale passe devant moi à la vitesse de la lumière. (300 000 000 m/s)
je vois dans le vaisseau, un mec qui pique un sprint de 100m en 10 secondes dans un couloir (il a la diarrhée).
pendant ces 10 secondes, j'ai observé ce mec se déplacer de 300 000 000m x 10 sec + 100m, soit 3 000 000 100 m.
et oui car au départ il est à l'arrière du vaisseau, à l'arrivée après 10 secondes, il est à l'avant.
donc dans mon référentiel, il est bien allé plus vite que la vitesse de la lumière !
où ai-je faux ?
alors bon on va dire un poil moins que c, sinon il ne bougera pas.
Apres aux vitesses relatives on ne peut plus ajouter les vitesses comme ca:
On passe par lles transformations de lorentz
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Lorentz
1/sqrt (1-v12/C2)+1/sqrt(1-v22/C2)
v1 etant la vitesse du vaisceau et v la vitesse du gars ayant la courante.
(je ne suis pas sur qu'on puisse sommer comme ca)
Ca donnera comme resultat que le gars ira un chouia plus vite mais pour toi il mettra plus de 10sec pour satifaire ses besoins
aldebaran: nan il ne se mouvera (euh ca existe???) pas a C
c'est assez rare de flooder de la science sur un fil delire
excellent poppy
Merci buck.
Voila donc à c il ne peut pas se mouvoir mais juste en dessous de c ? Etant donné qu'il est déjà à une vitesse extremement rapide dû au vaisseau, doit il fournir beaucoup plus d'énergie pour faire 10 mètres que si le vaisseau était à l'arret ?
Enfin je sais pas si c'est clair mais pour aller juste en dessous de c faut fournir énormement d'energie et plus on se rapproche de c plus ça devient impossible. Donc lui ressent il cela ? Devra t-il redoubler d'effort pour se déplacer ?
arf, aldébaran !!! arrete de me perturber le neurone avec ton histoire d'énergie !
buck : faut que je travaille un peu ma physique avec mr. lorentz avant de continuer notre hs parce que là, ça me cause pas
sonic
Oswald_le_fort
Sonic :
Je croyais que tu etais familier avec ce genre de chose, tu me surprend...4/20 en physique au bac, voilà mon niveau de familiarisation
Oswald_le_fort
Bon, on reprend. La relativite restreinte dit que si tu te rapproche de la vitesse de la lumiere, ton temps va etre dilate par rapport a l'exterieur.Oswald_le_fort
Ca veut dire que quelqu'un qui te vois passer va avoir l'impression que tu vis au ralenti ... En gros ton vaisseau spatial avance a une vitesse phenomenale, mais on a l'impression qu'a l'interieur ca n'avance pas. (Buck ca doit confimer ta derniere question) Par contre pour toi, rien ne change a l'interieur, tu continue de vivre comme si de rien n'etait. Par contre, si tu regarde dehors, tu va avoir l'impression que le monde avance moins vite.d'accord sur tout.
Oswald_le_fort
En fait c'est parce que par rapport a ton referentiel, le monde va presque a la vitesse de la lumiere, dont le temps est dilate. C'est un genre de paradoxe qui n'en est pas un. Ce qui est valable dans un referentiel ne l'est pas forcement ailleur. Le temps ne s'ecoule pas de la meme maniere ici et la bas, mais depend des vitesses relatives.Pour ce qui est de ce qui se passe a c, faut voir les transformees de Lorentz, mais je crois me souvenir que la le temps ne fait plus de sens... Faut verifier.
pas d'accord, pas compris ici...
exercice :
je suis un observateur sur terre.
un vaisseau spatiale passe devant moi à la vitesse de la lumière. (300 000 000 m/s)
je vois dans le vaisseau, un mec qui pique un sprint de 100m en 10 secondes dans un couloir (il a la diarrhée).
pendant ces 10 secondes, j'ai observé ce mec se déplacer de 300 000 000m x 10 sec + 100m, soit 3 000 000 100 m.
et oui car au départ il est à l'arrière du vaisseau, à l'arrivée après 10 secondes, il est à l'avant.
donc dans mon référentiel, il est bien allé plus vite que la vitesse de la lumière !
où ai-je faux ?
Je pensais que tu suivais assiduement les discution implicant Bongo ou fffred... Bon tant pis.
Pour la dilatation du temps, c'est une concequence du fait que tu vas tres vite. le temps de ta montre va etre dilate d'un certain facteur par rapport au gars qui te regarde. Ce facteur depends de ta vitesse par rapport a l'observateur.
Solution de ton exercice :
Ton gars va pas aller plus vite que la lumiere dans ton referentiel. Je t'explique. Il n'y a pas que la dilataion du temps, il y a aussi la contraction des distances. Ce qui se passe, c'est que les 100 metres du vaisseau dans le referenteil du vaisseau ne font plus 100 metres dans ton referentiel, mais un peu moins, voir beaucoup moins. Dans ton referentiel, le vaisseau va etre plus "tasse" dans le sens de son mouvement, et dans ce cas plus court. Ce qui fait que la distance a parcourir pour ton coureur n'est plus 100 metres, mais moins. Le calcul de distance parcourue que tu fait ne prend pas en compte les effets de la realtivite restreinte : tu n'as pas le droit d'additionner les vitesses de cette maniere. Il faut prendre en compte tout les effets de la relativite (dilatation, contraction, les deux sont relatives a l'observateur). Pour ca, je crois que Buck fait les choses bien.
Aldebaran : En effet, pour compenser les effets de la relativite, faut se battre a mort, et donc fournir de plus en plus d'energie. En fait pour arriver a la vitesse de la lumiere, faut founir une infinite d'energie.
Pour vous faire travailler un peu les neurones et voir comment on peut partir dans n'importe quoi : sachant que l'energie augmente si la vitesse augmente, parce que ce qui a ete dit plus tot est symetrique : E grand <-> vitesse grande, et sachant que E=mc², si l'energie augmente, la masse aussi (pour un observateur exterieur bien entendu). Du coups, comme le volume ne change pas, voir diminue, la densite augmente. Et ainsi de suite, jusqu'a avoir une certaine densite. Et la ? Si la masse initiale est sufisement grande, ou si la vitesse est suffisante, la courbure de l'espace temps peut changer...
Arf... Maintenant vous devez avoir les neurones qui chauffent... Surtout si vous voyez ou je veux en venir.
merci de ta réponse oswald, mais non, je ne suis pas assidûment tous les sujets bongo ou fffred, car je suis le plus souvent au boulot lors de mes lectures.
par contre j'essaie de comprendre, par bribes, mais les bases sont clairement mes lacunes.
ps : où veux-tu en venir ? les voyages dans le temps ? 
Même avis que sonic, les voyages dans le temps ? Comme Doc Brown dans retour vers le futur ! Il faut qu'il aille a 90 miles à l'heure pour courber le temps Ou alors si le volume change pas et que la densité augmente, ça fait un trou noir au final ?
ca n'est pas totalement symetrique :-)
Non, vous n'y etes pas du tout... L'energie augmente donc la masse, le volume diminue puisqu'une dimension diminue. Je rappelle que ca c'est pour un observateur exterieur. Il voit un truc devenir de plus en plus fin et de plus en plus lourd. A un moment, il va se passer que la longueur va devenir plus petit qu'une certaine distance. Et alors ? Je resume : le vaisseau devient tres tres tres lourd (peut etre plusieurs fois la masse solaire en energie), et aussi a une dimension qui devient tres tres tres petite. Suffisement petite pour etre inferieur a une certaine distance... Je ne dit pas laquelle sinon ce serait trop facile. Vous voyez toujours pas ou je veux en venir ?
noir c'est noir il n'y a plus d'espoaaarrrrrr
mais euh il y a un truc qui me chiffone si c'est vrai, alors au CERN ou dans les accelerateurs lineaires on doit etre assez proche d'en creer?
Oswald_le_fort
...il va se passer que la longueur va devenir plus petit qu'une certaine distance. Et alors ?...
rayon de schwarzield (???) --> trou noir
il y est aldébaran...
Sonic, c'est bien de ca dont il s'agit, mais si tu veux ce ne sont que des trous noirs pour l'observateur exterieur. Et ce ne sont pas vraiment des trous noirs. Mais ca peut paraitre comme tel. En fait c'est une idee que j'avais eu il y a quelque temps, mais je ne sais pas si en poussant la reflexion a faire les calculs ca donne quelque chose...
Oswald_le_fort
Sonic, c'est bien de ca dont il s'agit, mais si tu veux ce ne sont que des trous noirs pour l'observateur exterieur. Et ce ne sont pas vraiment des trous noirs. Mais ca peut paraitre comme tel. En fait c'est une idee que j'avais eu il y a quelque temps, mais je ne sais pas si en poussant la reflexion a faire les calculs ca donne quelque chose...
J'ai tenté un calcul vite fait, mais je me suis rendu compte que j'ai oublié un ingrédient.
J'ai supposé que l'électron était ponctuel, et j'ai fait un calcul pour voir avec la masse de l'électron quel rayon il fallait avoir pour que ce soit un trou noir : 1e-57 mètre 
Puis je me suis dit qu'il avait peut-être une structure interne, disons au mieux 1e-18 mètre, j'ai calculé le facteur gamma pour obtenir un trou noir de cette taille : 4e35, bon ben... ça fait une bonne vitesse, l'écart par rapport à la vitesse de la lumière serait epsilon=1e-35... De quoi dépasser la masse de Planck de toute façon...
Il faut rajouter un soupçon de mécanique quantique, (un petit principe d'incertitude)
Mais sinon, certains théoriciens pensent que des mini trous noirs peuvent apparaître dans le LHC...
Aldebaran
Merci buck.Voila donc à c il ne peut pas se mouvoir mais juste en dessous de c ? Etant donné qu'il est déjà à une vitesse extremement rapide dû au vaisseau, doit il fournir beaucoup plus d'énergie pour faire 10 mètres que si le vaisseau était à l'arret ?
Tout dépend du référentiel où tu regardes.
Dans le référentiel du vaisseau, ben... la relativité dit que tous les référentiels sont équivalents, aucune expérience doit montrer le mouvement (s'il est rectiligne uniforme).
Donc... le gars dedans, n'a aucun mal à courir à 10m/s (enfin s'il s'appelle Asafa Powell). Pour lui le vaisseau est au repos, et il court normalement (enfin... il faut qu'il y ait l'attraction sinon il va changer de technique de sprint).
Dans le référentiel terrestre, c'est différent. Il va voir Asafa Powell courir au ralenti, il va courir lentement, ce qui est cohérent, vue sa masse, énorme.
Aldebaran
Enfin je sais pas si c'est clair mais pour aller juste en dessous de c faut fournir énormement d'energie et plus on se rapproche de c plus ça devient impossible. Donc lui ressent il cela ? Devra t-il redoubler d'effort pour se déplacer ?
Donc, non, le mouvement c'est comme rien, il va courir comme d'hab
buck
alors bon on va dire un poil moins que c, sinon il ne bougera pas.
Apres aux vitesses relatives on ne peut plus ajouter les vitesses comme ca:
On passe par lles transformations de lorentz
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Lorentz
1/sqrt (1-v12/C2)+1/sqrt(1-v22/C2)
v1 etant la vitesse du vaisceau et v la vitesse du gars ayant la courante.
(je ne suis pas sur qu'on puisse sommer comme ca)
Pas tout à fait, enfin c'est une composition relativiste qui va s'opérer :
u'/c=(u/c+v/c)/(1+uv/c²)
Si on est familier avec la relativité, et une représentation du groupe SO(3,1) (celui de laissant invariant la pseudonorme dans l'espace-temps de Minkowski), on peut définir la rapidité : u/c= phi, u'/c=phi'
Et voir les transformations de Lorentz comme des rotations dans SO(3,1).
La formule de composition des vitesses n'est autre qu'une composition de rotation dans l'espace-temps :
u'/c=th(phi')=th(phi+v/c)=[th(phi)+th(v/c)]/[1+th(phi)*th(v/c)]
où th est la tangente hyperbolique
buck
Ca donnera comme resultat que le gars ira un chouia plus vite mais pour toi il mettra plus de 10sec pour satifaire ses besoinsaldebaran: nan il ne se mouvera (euh ca existe???) pas a C
c'est assez rare de flooder de la science sur un fil delire
se mouvra ? 
Voilou, je suis d'accord avec toutes les interprétations 
merci de tes eclaicissement meme si je ne suis pas du tout famillier avec la relat (en fait pour la composition c'est ok, apres euhhhhhhhhhhhhhhh )
bongo1981
Oswald_le_fort
Sonic, c'est bien de ca dont il s'agit, mais si tu veux ce ne sont que des trous noirs pour l'observateur exterieur. Et ce ne sont pas vraiment des trous noirs. Mais ca peut paraitre comme tel. En fait c'est une idee que j'avais eu il y a quelque temps, mais je ne sais pas si en poussant la reflexion a faire les calculs ca donne quelque chose...J'ai tenté un calcul vite fait, mais je me suis rendu compte que j'ai oublié un ingrédient.
J'ai supposé que l'électron était ponctuel, et j'ai fait un calcul pour voir avec la masse de l'électron quel rayon il fallait avoir pour que ce soit un trou noir : 1e-57 mètre
Puis je me suis dit qu'il avait peut-être une structure interne, disons au mieux 1e-18 mètre, j'ai calculé le facteur gamma pour obtenir un trou noir de cette taille : 4e35, bon ben... ça fait une bonne vitesse, l'écart par rapport à la vitesse de la lumière serait epsilon=1e-35... De quoi dépasser la masse de Planck de toute façon...
Il faut rajouter un soupçon de mécanique quantique, (un petit principe d'incertitude)
Mais sinon, certains théoriciens pensent que des mini trous noirs peuvent apparaître dans le LHC...
Salut Bongo,
Je pensais au vaisseau spatial, pas tellement a l'electron ou proton... Ou a une etoile (c'est mieux) en deplacement (catapultee depuis une galaxie par exemple). Mais sinon je suis d'accord.
Oswald_le_fort
Salut Bongo,
Je pensais au vaisseau spatial, pas tellement a l'electron ou proton... Ou a une etoile (c'est mieux) en deplacement (catapultee depuis une galaxie par exemple). Mais sinon je suis d'accord.
Salut
Ah je ne sais pas si l'on peut raisonner comme ça en relativité générale, d'autant plus qu'un trou noir présente un horizon et une singularité, alors que dans ce cas précis, il n'y a pas de singularité.
La relativité restreinte stipule que la masse est un invariant relativiste (et donc les interprétations qui disent que l'inertie augmentent peuvent prêter à confusion).
Il faudrait regarder du côté du tenseur-énergie impulsion.
salut à vous.
qu'est-ce que vous appelez "singularité" ?
Je suis pas expert en math tu le sais sonic, mais je tente mon explication, du moins ce que j'en comprend... La singularité c'est un blocage mathématique, les paramètres tendents vers l'infini tout comme au début de l'univers, avant le temps de planck 10^-43s, la densité, l'énergie etc sont infinis, donc impossible de calculer quoi que ce soit. La singularité du troi noir, c'est je crois bien, la déformation de l'espace temps, une sorte de puis sans fond.
C'est un endroit de l'espace-temps, où la relativité générale n'est plus valable, et se manifeste par des quantités infinies : densité, coubure, etc...
Donc la relativité générale ne peut décrire le centre des trous noirs (puisque selon elle il y a une singularité).
Je rappelle qu'historiquement, les trous noirs ne s'appelaient pas ainsi, mais les singularités de Schwarzschild, c'est John Wheeler qui a donné le nom de trou noir.
ah ok, merci à vous...j'avais lu ça sur la singularité de schwarzschild, mais j'avais pas compris comme un endroit où la RG n'est plus valable...
En fait c'est un endroit ou plus rien n'est valide... Du moins, c'est un endroit ou on ne sait plus rien calculer...
oui, j'avais compris ça sur un dossier concernant les trous noirs, mais nulle part n'était mentionné ce mot "singularité"
La plus grande singularité restant quand même que ce topic a pour titre "encore un nouveau" ................................... 
c'était ma présentation il y a quelques temps de celà 
{encore un nouveau} / 0 = singularité
je vois pas le problème
jeudi 15 novembre 2007, journée nationale du poivrot français.
n'oubliez pas le beaujolais nouveau, à consommer sans modération !
il est toujours aussi mauvais, toujours aussi violent, et cette année, il sentirait la framboise.
cool j'evite ca cette annee
Ok les anglais on des guts de chiottes masi ils arrivent a reconnaitre qd c'est vraiment mauvais (enfin dans le nord del'angleterre)
ouais on en fait tout un fromage (lol) mais les vins nouveaux c'est vraiment pas le top !
enfin tant que sa s'exporte bien, c'est bon pour tout le monde
puisque c'est ma présentation, je présente
mettez du son et dévorez des yeux !
Du haut de ses 12 ans, il balance grave 
Le jour où j'atteindrais ce niveau, j'aurais dépassé LE maître
et là c'est rien, dans quelques années il sera bien meilleur...
il improvise ?
Ze Venerable
et là c'est rien, dans quelques années il sera bien meilleur...
il improvise ?
ouep comme virgil
et pour les amateurs, y a des amateurs de zic ?, ce
et pis, celui-
mais le meilleur c'est kiki Sonic 
le roi de la baguette
Question que je me pose...Le casque c'est pour le bruit ?
'jour
c'est soit pour entendre le métronome (clic) soit une bande son sur laquelle il joue (très probable)
pour le "bruit", on met des bouchons moulés avec régulateur qui coupe les fréquences nocives en fonction de chacun
il y a également le casque-retour, qui permet au batteur d'entendre les autres instruments, ça lui permet de rattraper le bassiste qui s'emballe, le chanteur qu'est pas dedans, le clavier qui s'emmêle les doigts et le guitariste qui pète sa corde, bref, le batteur est le moteur rythmique
Bonjour !
Depuis longtemps je lis techno-science et j'apprécie beaucoup
alors je viens de m'inscrire au forum.
A+
One by one the guests arrive
The guests are coming through
The open-hearted many
The broken-hearted few
And those who dance begin to dance
And those who weep begin
Welcome, welcome, cries a voice
Let all my guests come in
Part of "The Guests"
by Leonard Cohen
Welcome here
thanks
Je me présente ici :
Je suis Jonathan, j'aurai 19 ans le 29 mai, je suis français, né à Pontarlier mais j'habite en Suisse depuis quinze longues années.
Je m'intéresse à beaucoup de choses comme vous pourrez le voir sur mon profil et l'astronomie en fait partie. Les exoplanètes, les différentes planètes du système solaire et les astéroïdes, ça m'a toujours fasciné !
J'adore ça, bref je suis sûr que nous aurons beaucoup de plaisir à parler de l'actualité et de tout ça
＊＊＊ MODERATION - ce topic a été nettoyé des dérives qu'il comportait, pour toutes questions, c'est par MP ＊＊＊