24 (nombre) - Définition

Introduction

24 (vingt-quatre) est l’entier naturel qui suit 23 et qui précède 25.

En mathématiques, 24 est la factorielle de 4 et un nombre composé ; ses diviseurs propres sont 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12, ce qui justifie que 24 est un nombre hautement composé. Les nombres obtenus, en soustrayant un de chacun de ses diviseurs (à l’exception de 1 et 2, mais en incluant lui-même), sont tous premiers ; 24 est le plus grand nombre possédant cette propriété.

Il y a dix solutions de l’équation où est la fonction indicatrice d'Euler. Ce sont les entiers 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 et 90. Il y a plus de solutions de cette équation que pour n’importe quel autre entier inférieur à 24, ce qui fait de lui un nombre hautement indicateur.

24 est un nombre ennéagonal. Ce nombre est aussi égal à la somme de deux nombres premiers jumeaux (11 + 13). C’est de plus un nombre Harshad et un nombre semi-méandrique.

24 est le plus petit des entiers naturels n (hormis les puissances des nombres premiers) tels qu'il existe un groupe d'ordre n sans sous-groupe de Sylow distingué; un tel groupe d'ordre 24 est nécessairement isomorphe au groupe symétrique sur 4 éléments.

Autres domaines

La vingt-quatrième lune de Jupiter est Pasiphaé.

Vingt-quatre est :

• le numéro atomique du chrome, un métal de transition ;
• le nombre d’heures dans un jour (24h00 = minuit) ;
• le nombre de cycles dans l’année solaire chinoise ;
• le nombre de livres dans le Tanakh ;
• le nombre de carats de l’or pur ;
• le nombre de lettres dans les alphabets grecs moderne et classique. Par rapport à la dernière raison, le nombre de chapitres ou « livres » avec lesquels on peut diviser l’Odyssée et de l’Iliade d’Homère ;
• le nombre total de clefs mineures et majeures dans la musique tonale occidentale, en ne comptant pas les équivalents enharmoniques. Par conséquent, pour les collections de pièces écrites dans chaque clef, le nombre de pièces dans une telle collection ; c'est-à-dire, les 24 préludes de Chopin ;
• le n° du projet d’autoroute française qui part d’Amiens pour aller jusqu’à la frontière belge ;
• le n° du département français, la Dordogne ;
• le nombre d’années de mariage des noces de satin ;
• le nombre d'images par seconde projetées au cinéma actuel ;
• années historiques : -24, 24 ou 1924 ;
• au Québec : une caisse de 24 signifie une caisse de 24 bières.