Système hexadécimal - Définition et Explications

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Introduction

Le système hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16. Il utilise ainsi 16 symboles, en général les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres et les lettres A à F pour les six suivants.

Le système hexadécimal (Le système hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16. Il...) est utilisé par les informaticiens car il est particulièrement commode et permet un compromis entre le code binaire des machines et une base de numération (La numération désigne le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne...) pratique à utiliser pour les ingénieurs. En effet, chaque chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.) hexadécimal correspond exactement à quatre chiffres binaires (ou bits), rendant les conversions très simples et fournissant une écriture plus compacte. L'hexadécimal a été utilisé la première fois en 1956 par les ingénieurs de l'ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant...) Bendix G-15.

Étymologie

L'adjectif hexadécimal provient de la juxtaposition de hexa et de décimal. Le préfixe hexa provient du grec ἕξ (hex) qui signifie six alors que décimal est un terme de provenance latine. Le choix a été fait dans l'appellation d'écrire 6+10 au lieu de 16, pour insister sur l'ajout de six chiffres supplémentaires par rapport au système décimal (Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce...), système largement diffusé aux États-Unis.

Pour obtenir une cohérence dans l'étymologie tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) en conservant l'écriture 6+10, la documentation Bendix utilisait l'appellation sexadécimal ; mais l'appellation fut rejetée, jugée trop risquée. Selon Schwartzman, les pirates informatiques auraient été tentés d'utiliser l'abréviation sex. Selon Donald Knuth (Donald Ervin Knuth ([kəˈnuːθ]) (10 janvier 1938 à Milwaukee,...) la bonne appellation aurait dû être senidenary ou en français système sénidénaire, dont la construction étymologique est la même que système binaire.

Utilisation, avantages et inconvénients

Ce format est largement utilisé en informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine...) car il offre une conversion facile avec le système binaire, système employé par les ordinateurs.

Il est en effet possible de traduire du binaire vers de l'hexadécimal et réciproquement, groupe de chiffres par groupe de chiffres. Cette caractéristique s'explique par le fait que 16 (nombre de chiffres dans la base hexadécimale) est lui-même une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) de 2 (nombre de chiffres de la base binaire), et donc que la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) d'information d'un chiffre hexadécimal vérifie :

log2(16) = 4 * log2(2)

Cette égalité revient à dire que : « À un chiffre dans la base 16, correspondent exactement quatre chiffres dans la base 2. »

Cette facilité de conversion a conduit la notation hexadécimale à être utilisée pour noter des nombres initialement quantifié ou à destination d'être quantifié en binaire, l'hexadécimal étant plus compact (quatre fois moins de chiffres) et offrant une meilleur lisibilité pour l'œil humain.

Un avantage supplémentaire de la base 16 est sa concordance avec l'octet (L’octet est une unité de mesure en informatique mesurant la quantité de...), mot de 8 bits auquel correspond aujourd'hui fréquemment un byte, la plus petite unité de stockage adressable. En se basant sur la formule précédente, nous pouvons facilement constater qu'à 8 bits correspondent exactement deux chiffres hexadécimaux :

2 * log2(16) = 8 * log2(2)

Il est donc commode de noter la valeur d'un octet sur deux chiffres hexadécimaux.


La table ASCII a été construite de façon à faire commencer les suites de symboles élémentaires (chiffres, lettres minuscule, lettres majuscules) à des positions remarquables lorsqu'elles sont exprimés en binaire, octal ou hexadécimal.

Par exemple, la lettre « A » correspond ainsi au code hexadécimal 41 (40 + la position de la lettre dans l'alphabet), le chiffre « 0 » correspond au code hexadécimal 30 (30 + la valeur du chiffre).


Les conversions entre le système décimal et l'hexadécimal sont moins aisées que les conversions entre le système décimal et le binaire.

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