Alexander Ostrowski - Définition

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Introduction

Alexander Ostrowski

Naissance	25 septembre 1893 Kiev ( Empire russe)
Décès	20 novembre 1986 Montagnola, Lugano ( Suisse)
Domicile	Bâle
Champs	algèbre, topologie, analyse numérique
Institution	Université de Hambourg (1922), Université de Bâle (1927-1958).
Diplômé	Université de Marburg (1912), Université de Göttingen (1918-1920)
Célèbre pour	Méthode d'Ostrowski, théorème d'Ostrowski
Distinctions	Rockefeller Research Fellowship (1925)
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Alexander Markowich Ostrowski (25 septembre 1893, Kiev, Ukraine - 20 novembre 1986, Montagnola, Lugano, Suisse), était un mathématicien spécialisé dans la théorie des nombres.

Biographie

Fils de commerçants, l'éducation d’Alexander Ostrowski n'alla pas d'abord au-delà des cours de l'École professionnelle de Kiev, ce qui ne lui permettait pas de s'inscrire à l’université. C’est grâce à l’intercession de son mentor Dimitri Grave, que les autorités eurent connaissance de ses extraordinaires talents en mathématiques. Ce dernier écrivit une lettre de recommandation aux professeurs Edmund Landau et Hensel, ce qui permit à Ostrowski de suivre les cours d’Hensel à l’université de Marburg en 1912.

À l’issue de la Première guerre mondiale, Ostrowski déménagea à Göttingen où, sous l'influence de Hilbert, Klein et Landau, il rédigea sa thèse de doctorat.

Diplômé en 1920, Ostrowski obtint un poste d'assistant auprès de Hecke à Hambourg, et c'est à ce poste qu'il passa sa thèse d'habilitation en 1922.

Œuvre

Ostrowski est l'auteur d'importantes contributions en mathématiques, particulièrement dans le domaine de l'Analyse. En 1920 il démontra que les séries de Dirichlet dont les coefficients ne s'expriment pas sur une base finie ne sont solution d'aucune équation différentielle algébrique, résolvant par là-même l'un des problèmes de Hilbert (Hilbert n'avait, lui, traité que le cas particulier de la fonction zêta de Riemann).

On désigne souvent sous le nom de théorème d'Ostrowski les deux corollaires suivants de celui de ses théorèmes selon lequel les seules valeurs absolues non-ultramétriques sur un corps K sont (s'il en existe) les applications de la forme $x\mapsto|f(x)|^c$ , où f est un plongement de K dans le corps des complexes, et $0<c\le 1$ :

toute valeur absolue non triviale sur le corps $\mathbb{Q}$ des rationnels est topologiquement équivalente soit à la valeur absolue usuelle, soit à l'une des valeurs absolues p-adiques, définies chacune pour un nombre premier p ;
tout corps complet pour une valeur absolue archimédienne est algébriquement et topologiquement isomorphe au corps $\mathbb{R}$ des nombres réels ou au corps $\mathbb{C}$ des nombres complexes. Autrement dit : il n'existe aucune extension de corps (stricte) des nombres complexes sur laquelle on peut prolonger la fonction « valeur absolue ». Le théorème de Gelfand-Mazur généralise cet énoncé aux algèbres de Banach complexes.

Ostrowski est aussi l'un des grands noms de l'analyse numérique, où il a apporté des résultats précis sur la convergence de différents algorithmes et sur l'analyse numérique matricielle. Il a en outre imaginé plusieurs schémas stables qui portent toujours son nom.