Apollonios de Perga - Définition

Introduction

Apollonius de Perge (en grec ancien Ἀπολλώνιος / Apollốnios, v. 262 – v. 190 av. J.-C.) était un géomètre et astronome grec. Il serait originaire de Pergé (ou Perga, actuelle Aksu en Turquie), d'où les noms d’Apollonius ou Apollonios de Perga que l'on rencontre parfois.

Apollonius est célèbre pour ses écrits sur les sections coniques. C'est aussi lui qui donna à l'ellipse, à la parabole, et à l'hyperbole les noms que nous leur connaissons. On lui attribue en outre l'hypothèse des orbites excentriques pour expliquer le mouvement apparent des planètes et la variation de vitesse de la Lune.

Pappus donna des indications sur une série d'ouvrages d'Apollonius perdus qui permirent la déduction de leurs contenus par les géomètres de la Renaissance. Sa méthode novatrice et sa terminologie, spécialement dans le domaine des coniques, a influencé plusieurs mathématiciens postérieurs dont François Viète, Kepler, Isaac Newton et René Descartes.

Les Coniques

Les Coniques ou Éléments des coniques consistent en un ensemble de huit livres dus à Apollonius. Les quatre premiers nous sont parvenus en grec, avec les commentaires d'Eutocius. Les livres V à VII ne nous sont connus, accompagnés des livres I-IV, que dans une traduction arabe due à Thābit ibn Qurra et revue par Nasir ad-Din at-Tusi ; le livre VIII a disparu. L'ensemble de cet ouvrage, avec une reconstitution du huitième livre, a été publié (texte grec et traduction latine), par Edmund Halley en 1710. Celui-ci a, de plus, traduit de l'arabe en 1706 deux autres ouvrages d'Apollonius : De rationis sectione.

Autres œuvres

Les Anciens mentionnent d'autre traités d'Apollonius qui ne sont pas parvenus jusqu'à nous :

1. Περί τοῦ πυρίου, Sur les miroirs ardents ; on pense que ce traité exploitait les propriétés focales des coniques.
2. Περί τοῦ κοχλίου, Sur l'hélice circulaire (citée par Proclus de Lycie)
3. Sur le rapport des volumes du dodécaèdre et de l'icosaèdre inscrits dans une sphère.
4. Ἡ καθόλου πραγματεία, traitait des principes généraux des mathématiques. Il comportait sans doute des remarques et des pistes d'amélioration pour les Éléments d'Euclide.
5. Dans un traité intitulé Ὠκυτόκιον ("Surgissement"), Apollonius démontrait, aux dires d'Eutocius, comment encadrer la valeur du nombre π (pi) plus précisément qu'Archimède ne l'avait fait : ce dernier avait en effet proposé 3-1/7 comme valeur par excès (3,142 857 142 857..., ) et 3-10/71 comme valeur par défaut (3,140 845 633 802 816 0...)
6. Le livre I de la « Collection mathématique » de Pappus (malheureusement mutilé) résume un ouvrage d'Apollonius proposant un système de numération et de multiplication adapté à l'écriture des très grands nombres (cf. Pappus) mieux adapté au langage quotidien que celui proposé par Archimède dans son traité L'arénaire ;
7. Un développement de la théorie des grandeurs irrationnelles du livre X d'Euclide, allant des irrationnels binômes aux irrationnels multinômes, et des irrationnels ordonnés aux irrationnels non-ordonnés (cf. les commentaires de Pappus au livre X Éléments d'Euclide, transmis par l'arabe et publiés par Woepcke, 1856).