Des grandeurs et des distances du Soleil et de la Lune - Définition

Introduction

Des grandeurs et des distances du Soleil et de la Lune (Περὶ μεγεθῶν και ἀποστημάτων Ἡλίου και Σελήνης, Peri megethôn kai apostèmátôn Hèliou kai Sélènès) est une œuvre en deux livres de l'astronome grec Hipparque (IIe siècle av. J.-C.). Le texte a disparu mais l'oeuvre est partiellement connue à travers les écrits de divers auteurs antiques. Le titre complet est mentionné par Théon de Smyrne (IIe siècle) et sa forme abrégée (Des grandeurs et des distances) par Pappus d'Alexandrie (IVe siècle). Pour le contenu, des éclairages nous sont fournis par les mêmes Pappus et Théon, par l'Almageste de Ptolémée (IIe siècle) et accessoirement par Strabon. Les autres sources sont peu significatives. Plusieurs historiens des sciences ont tenté de reconstituer la démarche scientifique et mathématique d'Hipparque dans cette oeuvre.

Les sources principales

Ptolémée

Voici ce que dit Ptolémée (Almageste, V, 11.) :

Hipparque a bien fait cette recherche, par le moyen du Soleil surtout. Car, à partir de certaines particularités du Soleil et de la Lune dont nous parlerons par la suite et qui font que, la distance de l'un des deux luminaires étant donnée, celle de l'autre s'en déduit, il essaie par des conjectures sur celle du Soleil de démontrer celle de la Lune. Il suppose d'abord pour le Soleil la plus petite parallaxe possible pour en déduire la distance ; après cela, par le moyen d'une éclipse solaire, il fait son calcul d'abord avec cette petite parallaxe considérée comme nulle, puis avec une parallaxe plus grande. De cette manière, il trouve deux distances différentes pour la distance de la Lune. Mais il est difficile de choisir entre ces valeurs, puisque non seulement on ignore la vraie parallaxe solaire, mais même si le Soleil a une parallaxe.

Ptolémée donne ici les grandes lignes du raisonnement d'Hipparque, mais, comme il n'approuve pas la méthode, il n'entre pas dans les détails. L'idée centrale d'Hipparque est la suivante : Si on ne constate pas de parallaxe pour le Soleil, c'est qu'elle est trop petite pour être visible. Il prend donc comme parallaxe du Soleil le plus petit angle perceptible par l'œil, ce qui le conduira, au bout du raisonnement, à une distance minimale de la Lune par rapport à la Terre. En considérant d'autre part la parallaxe comme quasi nulle, il obtiendra une valeur maximale pour cette distance. Faute de déterminer la distance exacte, il aura obtenu une "fourchette" (cf. infra).

Pappus d'Alexandrie

Pappus est un commentateur de Ptolémée, mais ses textes contiennent des détails absents de l'Almageste, ce qui confirme que le traité d'Hipparque était encore disponible à son époque, au IVe siècle. Extraits des Commentaires de l'Almageste de Pappus :

Certes, Hipparque a effectué une telle recherche, surtout à partir du Soleil, mais pas de manière exacte. En effet, comme la Lune, lors des syzygies et lorsqu'elle est proche de sa plus grande distance, apparaît égale au Soleil et comme les diamètres du Soleil et de la Lune (dont une étude sera faite ci-dessous) sont connus, il s'ensuit que si la distance d'un des deux astres est donnée, la distance de l'autre est aussi connue. Conformément au théorème 12, si on a la distance de la Lune et les diamètres du Soleil et de la Lune, on obtient la distance du Soleil. Hipparque tente, en conjecturant la parallaxe et la distance du Soleil, de calculer la distance de la lune, mais en ce qui concerne le Soleil, non seulement la valeur de sa parallaxe est douteuse, mais aussi le fait de savoir s'il a vraiment une parallaxe. Ainsi, Hipparque était dans le doute, non seulement sur la valeur de la parallaxe, mais aussi sur l'existence même de la parallaxe. Dans le premier livre de "Sur les grandeurs et les distances" il suppose que la terre a la proportion d'un point et est le centre du soleil. Et par le biais d'une éclipse qu'il présente...

Et plus loin :

Dans le livre I des "Grandeurs et distances", il fait les observations suivantes : une éclipse de Soleil qui, dans la région de l'Hellespont, était une éclipse exacte du disque solaire entier, telle qu'aucune partie n'en était visible, avait approximativement les 4/5 éclipsé à Alexandrie en Egypte. Par cette entremise, il montre dans le livre I que, en prenant comme unité le rayon terrestre, la distance minimale de la lune est 71 et la maximale est 83. La moyenne est donc 77... Alors ensuite, il montre lui-même dans le livre II des "Grandeurs et distances", à partir de nombreuses considérations, que, en prenant comme unité le rayon terrestre, la distance minimale de la lune est 62 et la moyenne est 67 1/3, et que la distance du Soleil est 490. Il est clair que la distance maximale de la Lune est 72 2/3.

Dans le premier extrait, Pappus reprend les propos de Ptolémée, mais il précise qu'Hipparque a utilisé le théorème 12, un théorème présent dans Ptolémée et qui nous est parvenu. Le second fournit d'autres détails qui rendent possible une reconstitution. En particulier, il est clair qu'Hipparque a mis en oeuvre deux procédés distincts et donne les résultats obtenus par chacun. Il donne en outre des indications qui peuvent mener à l'identification de l'éclipse.