Deux langages de programmation lui doivent leur nom : Haskell et Curry.
Sa théorie est apparentée au lambda-calcul qui sert aussi de base à la programmation fonctionnelle. Ayant travaillé dans ce domaine pendant l'ensemble de sa carrière, il en devint le spécialiste principal.
Curry a aussi enseigné et travaillé sur la logique mathématique en général. Le point culminant fut son cours Fondations de la logique mathématique en 1963. Sa philosophie des mathématiques préférée était le formalisme (cf. son livre de 1951), dans la ligne de son mentor Hilbert, mais ses écrits témoignent d'une certaine curiosité philosophique et d'une grande ouverture à la logique intuitionniste.
On lui doit le concept de curryfication et la correspondance de Curry-Howard.
Le paradoxe de Curry est un paradoxe d'auto-référence (ou circulaire).