Loi de Hubble - Définition
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Autres hypothèses proposées
Des réticences, initiées par Albert Einstein lui-même du fait de sa préférence pour un univers statique (voir univers d'Einstein), ont été formulées vis-à-vis de l'interprétation du décalage vers le rouge en termes de fuite des galaxies ou d'expansion de l'espace. Aucune des alternatives proposées n'est considérée comme viable aujourd'hui, en raison du manque de motivations théoriques sous-jacentes (il s'agit essentiellement de phénomènes ad hoc invoqués uniquement pour réinterpréter ces résultats, comme la lumière fatiguée) et qui échouent à proposer un modèle cosmologique rendant compte de l'ensemble des observations désormais disponibles (voir l'article expansion de l'univers). Par exemple, la théorie de la lumière fatiguée échoue à expliquer le fait que le fond diffus cosmologique a un spectre de type corps noir.
Modifications à la loi de Hubble
Tant que l'on considère des galaxies dont la vitesse de récession est faible, leur distance à un observateur varie peu entre le moment où elles émettent leur lumière et le moment où celle-ci est reçue par l'observateur. De même, tant que le temps de propagation du signal lumineux est petit devant le temps caractéristique de l'expansion, le temps de Hubble, la vitesse de récession et le taux d'expansion varient peu sur cet intervalle. Ainsi, il n'y a pas d'ambiguïté dans la définition des quantités v, H0, et d. À grande distance, il convient de préciser ce que l'on entend par distance, et vitesse de récession. De plus, rien ne garantit a priori que la relation linéaire mentionnée plus haut reste valable. Il existe en fait des corrections à la loi de Hubble. Celles-ci jouent un rôle crucial en cosmologie car elles permettent en principe de reconstituer directement l'histoire récente de l'expansion.
Si l'on appelle d la distance qui nous sépare actuellement de la galaxie observé, on peut montrer que pour des décalages vers le rouge modérés, ces deux quantités sont reliées par la formule
,
où la quantité q0 est le paramètre de décélération de l'expansion, proportionnelle à la dérivée seconde du facteur d'échelle.
La métrique considérée étant de type Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, l'élément de longueur s'écrit, en supposant la courbure spatiale nulle,
,
où dl2 représente l'élément de longueur en coordonnées comobiles, par rapport auxquelles les galaxies ont un mouvement négligeable. Cette relation peut se réécrire en introduisant le temps conforme η en :
.
Un photon est une particule de genre lumière, sa propagation se fait selon
,
ce qui s'écrit immédiatement :
,
c'est-à-dire que la distance en coordonnées comobile de la galaxie est exactement égale à l'intervalle en temps conforme. La distance physique se déduisant de la distance comobile par la formule
,
la distance de la galaxie peut s'écrire
,
où l'on précise que le facteur d'échelle aujourd'hui est évalué à la valeur actuelle du temps conforme, η0. De plus, le facteur d'échelle aeau moment de l'émission de la lumière de la galaxie est relié à la valeur actuelle a0 et au redshift par la formule
,
mais cette formule correspond aussi à la valeur du facteur d'échelle à l'époque où le temps conforme valait η0 − Δη. On a donc
.
Il suffit désormais d'effectuer un développement limité de cette expression. On pose
.
D'après la définition du temps conforme, les dérivée par rapport à celui-ci se relient à celles par rapport au temps cosmique t par
.
En utilisant l'expression ci-dessus, il vient :
.
En introduisant le paramètre de décélération q0 défini par
,
il vient
.
En développant le terme de gauche en z et en ne gardant que les termes d'ordre 2 en z et en d, on trouve finalement
Cette relation est importante car elle permet de mesurer le paramètre de décélération et par suite déduire la pression moyenne des différentes formes de matière qui composent l'univers.
En pratique, la quantité d n'est pas mesurable directement. Ce que l'on mesure, c'est soit la distance obtenue en comparant la luminosité apparente d'un astre à sa luminosité intrinsèque supposée connue, dL (on parle alors de distance de luminosité), soit la distance obtenu en mesurant son diamètre apparent, sa taille réelle étant dans ce cas supposée connue, dA(on parle alors de distance angulaire). Dans ce cas, on exprime généralement les distances en fonction du redshift et non le contraire, et les formules s'écrivent :
,
.
En l'absence de courbure spatiale, ces deux distances se déduisent de d par les formules
,
.
En pratique pour des objets lointains, on n'utilise pas les formules ci-dessus, qui ne sont valides que pour des petits décalages vers le rouge. Voir les articles distance angulaire et distance de luminosité pour plus de détails.