Onde de Bloch - Définition

Représentation de la fonction d'onde sur les zones de Brillouin

Dans l'espace réciproque, c'est-à-dire l'espace des vecteurs d'onde k, le vecteur d'onde d'un état de Bloch est défini à un vecteur du réseau réciproque près, en raison de la périodicité du facteur u_n,k(r) dans le réseau direct. Conventionnellement, on choisit k plus proche du nœud 0 du réseau réciproque que de tout autre nœud. Ce domaine est nommé la première zone de Brillouin, et permet de caractériser entièrement les solutions. La deuxième zone de Brillouin est composée des points du réseau réciproque plus proches des premiers nœuds que du nœud 0 et des deuxièmes nœuds par ordre de distance au nœud 0, et ainsi de suite.

Ainsi pour décrire complètement les états d'un électron, on peut se contenter de faire varier le pseudo-moment k dans la première zone de Brillouin, à condition d'admettre que l'énergie est une fonction multiforme du moment, et donc que pour une valeur de k correspondent plusieurs valeurs de l'énergie. Des valeurs de l'énergie différentes correspondent à des translations de vecteurs du réseau réciproque différents. Les branches de la fonction énergie du vecteur k auxquelles on peut restreindre l'énergie pour avoir une fonction univoque de k sont appelées les bandes d'énergie. Les intervalles d'énergie pour lesquels il n'existe aucune branche ni aucune valeur de k correspondante sont appelés les bandes interdites.