La place est bordée sur son flanc nord par l'Aubette, bâtiment néo-classique construit au XVIIIe siècle dans le cadre du plan d'embellissement Blondel.
Construite en 1778, l'Aubette, grand et splendide palais de style classique fut tout d'abord un corps de garde, point duquel étaient transmis les ordres à l'aube, d'où son nom.
Conservatoire de musique vers la fin du XIXe siècle, le bâtiment abrite ensuite un complexe de loisirs décoré en 1928 par les artistes Theo van Doesburg, Hans Arp et Sophie Taeuber-Arp, et très vite considéré par certains experts comme la chapelle Sixtine de l'art moderne.
Aujourd'hui, l'Aubette est au centre d'un projet de reconversion et de réhabilitation qui verra la naissance de boutiques et de restaurants haut de gamme sur près de 6000 m² de surface.
À l'occasion du traditionnel Christkindlmärik, le célèbre Marché de Noël de Strasbourg, un sapin de Noël monumental venu des Vosges et richement décoré est planté dans l'angle sud-est de la place.
À cet emplacement fut érigé, au 22-24 place Kleber, vers la fin du XIXe siècle un magnifique immeuble de style Guillaume II, baptisé « la Maison Rouge ». Vers la fin des années 1960, la décision fut prise de raser l'ensemble architectural pour y construire un centre commercial.
Celui-ci fut érigé en 1978 par l'architecte François Herrenschmidt dans un style post-moderne, avec un patchwork de grands espaces vitrés, et une surface inégale.
L'immeuble, baptisé lui-aussi « Maison Rouge » est toujours au centre d'une polémique sur la destruction de l'ancien bâtiment.
La place servait, jusqu'aux travaux de reconversion, de point de ralliement aux grandes manifestations, qu'elles soient organisées ou spontanées, à l'image d'évènements sportifs (célébration de la victoire française lors de la coupe du monde de football de 1998, finale de la coupe de la Ligue remportée en 2005 par le RC Strasbourg) ou politiques (manifestations anti-CPE en 2006 ou au soir du 1er tour des élections présidentielles de 2002).
Jusqu'en 2003, la place Kléber accueillait l'un des principaux marchés de la ville, les mercredi et vendredi.
Ces événements ont permis de constater que la place était centrale non seulement pour les Strasbourgeois, mais également pour les touristes et les habitants de l'agglomération et de sa large périphérie, puisqu'on y a vu converger un grand nombre de personnes habitant l'ensemble de l'aire d'influence de Strasbourg.