Structure cristalline

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Structure cristalline - Définition

Introduction

La structure cristalline (ou structure d'un cristal) est complètement décrite par les paramètres de son réseau de Bravais, son groupe d'espace et la position des atomes dans la maille. Ces atomes se répètent dans l'espace sous l'action des opérations de symétrie (De manière générale le terme symétrie renvoie à l'existence, dans une...) du groupe d'espace et forment ainsi la structure cristalline (La structure cristalline (ou structure d'un cristal) est complètement décrite par les...). Cette structure est un concept fondamental pour de nombreux domaines de la science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire...) et de la technologie (Le mot technologie possède deux acceptions de fait :).

Réseau cristallin

Un solide cristallin est constitué par la répétition périodique dans les 3 dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) de l'espace d'un motif atomique ou moléculaire, appelé maille ; de la même façon qu'un papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres...) peint est constitué de la répétition d'un même motif. La périodicité de la structure d'un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que...) est donc représentée par un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de points régulièrement disposés. Cet ensemble est appelé réseau cristallin et les points le constituant sont appelés nœuds du réseau.

À cause de la périodicité du réseau, toute paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts...) de nœuds (O, M) définit un vecteur :

\overrightarrow{OM} = m_1 \vec a_1 + m_2 \vec a_2 + m_3 \vec a_3

m1, m2, m3 étant des entiers relatifs.

Réseau de Bravais

Un réseau de Bravais est un réseau de nœuds obtenu par translation suivant des vecteurs de base à partir d'un nœud unique. Les réseaux de Bravais sont classés en 14 types en trois dimensions (5 types en deux dimensions) et représentent la périodicité de la structure cristalline. Celle-ci est obtenue à partir d'un ensemble minimal d'atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) occupant l'unité asymétrique, répétés dans l'espace selon les opérations du groupe d'espace du cristal. Tous les matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) cristallins ont une périodicité correspondant à l'un de ces réseaux (mais pas les quasi-cristaux). Les 14 types de réseau de Bravais en trois dimensions sont listés dans le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ci-dessous.

Système réticulaire Types de réseaux
triclinique ou anortique
primitif (aP )
monoclinique
primitif (mP )
centré (mS )
orthorhombique
primitif (oP )
à base centrée (oS )
centré (oI )
à faces centrées (oF )
hexagonal
primitif (hP )
rhomboédrique
primitif
tétragonal (ou quadratique)
primitif (tP )
centré (tI )
cubique (ou isométrique)
primitif (cP )
centré (cI )
à faces centrées (cF )

Maille élémentaire

Une maille élémentaire (ou primitive) est une maille de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) minimal qui contient un seul nœud du réseau. La répétition périodique de cette maille dans les trois dimensions de l'espace suffit à reproduire l'intégralité du réseau et de la structure. Souvent, pour des raisons de commodité ou pour faire mieux ressortir la symétrie, on utilise pour décrire le cristal une maille multiple, contenant plusieurs nœuds et qui n'est donc pas élémentaire.

Une maille élémentaire est définie par les 3 vecteurs a, b, c, linéairement indépendants. Le choix de ces 3 vecteurs n'est pas unique, on peut donc définir plusieurs mailles élémentaires qui pourront plus ou moins bien montrer la symétrie du réseau.

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