Système binaire - Définition
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Applications
Théorie de l'information
En théorie de l'information, l'entropie d'une source d'information est exprimée en bits. La théorie elle-même est indifférente à la représentation des grandeurs qu'elle utilise.
Logique
La logique classique est une logique bivalente: une proposition est soit vraie, soit fausse. Il est donc possible de représenter la vérité d'une proposition par un chiffre binaire. On peut par exemple modéliser les opérations de l'arithmétique binaire à l'aide de l'algèbre de Boole.
L'algèbre de Boole représente un cas très particulier d'usage des probabilités ne faisant intervenir que les seules valeurs de vérité 0 et 1. Voir Théorème de Cox-Jaynes.
Informatique
Le binaire est utilisé en informatique car il permet de modéliser le fonctionnement des composants de commutation comme le TTL ou le CMOS. La présence d'un seuil de tension au bornes des transistors, en négligeant la valeur exacte de cette tension, représentera 0 ou 1. Par exemple le chiffre 0 sera utilisé pour signifier une absence de tension à 0,5V près, et le chiffre 1 pour signifier sa présence à plus de 0,5V. cette marge de tolérance permet de pousser les cadences des microprocesseurs à des valeurs atteignant sans problème (hormis d'échauffement) plusieurs gigahertz. Ne sachant pas techniquement réaliser des composants électroniques à plus de deux états stables (0 ou plus de 0,5V), on n'utilise que la logique (bivalente) et donc le système binaire.
En informatique, la représentation binaire permet de clairement manipuler des bits : chaque chiffre binaire correspond à un bit. La représentation binaire nécessitant l'usage de beaucoup de chiffres (même pour des nombres assez petits), ce qui entraînerait d'importants problèmes de lisibilité et donc de risques d'erreur de transcription pour les programmeurs on lui préfère pour eux une représentation parfois octale ou plus fréquemment hexadécimale. La quasi totalité des microprocesseurs actuels travaillant avec des mots de 8, 16, 32 ou 64 bits, la notation hexadécimale permet de manipuler l'information par paquets de 4 bits (contre 3 pour la notation octale plus populaire du temps des premiers mini-ordinateurs DEC à 12 ou 36 bits).
- 63 (10) = 111111 (2) = 77 (8) = 3F (16)
- 64 (10) = 1000000 (2) = 100 (8) = 40 (16)
- 255 (10) = 11111111 (2) = 377 (8) = FF (16)
- 256 (10) = 100000000 (2) = 400 (8) = 100 (16)
