Théorème de Borel-Cantelli - Définition

Lemme de Borel-Cantelli (probabilités)

Un espace probabilisé est un cas particulier d'espace mesuré, en ce qu'on suppose, de plus, que , alors que la seule restriction du même ordre sur est En particulier, le lemme de Borel-Cantelli donné en introduction est une forme affaiblie du théorème de Borel-Cantelli donné à la section précédente. Peut-être le lemme de Borel-Cantelli est-il plus populaire en probabilités, où il est crucial dans la démonstration, par Kolmogorov, de la loi forte des grands nombres (s'il ne faut donner qu'un seul exemple). Dans le cadre probabiliste, une formulation plus formelle du lemme donné en langage intuitif dans l'introduction pourrait donc s'écrire :

Lemme de Borel-Cantelli — Dans un espace probabilisé considérons une suite d'éléments de . Si

alors