Mantisse
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Le terme mantisse (du latin mantissa = addition) a plusieurs sens en mathématiques. On restera donc très vigilant quant à l'utilisation de ce terme.

Définition originelle

Originairement, le terme de mantisse (Le terme mantisse (du latin mantissa = addition) a plusieurs sens en mathématiques. On restera donc très vigilant quant à l'utilisation de ce terme.) concernait la différence entre un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) et sa partie entière (En mathématiques, la fonction partie entière est la fonction définie de la manière suivante :). Pour un décimal positif, la mantisse représentait alors sa partie fractionnaire

dans le nombre décimal 123,7585, la partie entière est 123 et la partie fractionnaire ou mantisse est 0,7585
dans le nombre décimal négatif - 17,228, la partie entière est -18 et la mantisse est 0,772

C'est avec ce sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du...) que l'on parle de mantisse et caractéristique d'un logarithme décimal (Le logarithme décimal ou log10 est le logarithme de base dix. Il est défini en tous les réels strictement positifs x.)

dans log(123,7) = 2,09237, la caractéristique est 2 et la mantisse est 0,09237
dans log(0,001237) = - 2,90763, la caractéristique est -3 et la mantisse est 0,09237

La mantisse et la caractéristique d'un logarithme (En mathématiques, une fonction logarithme est une fonction définie sur à valeurs dans , continue et transformant un produit en somme. Le logarithme de base a où a est un réel strictement positif différent de...) décimal est en rapport étroit avec l'écriture du nombre initial en notation scientifique : si x = a.10n avec a compris entre 1 et 10 (exclu) alors log(x) = n + log(a), n est alors la caractéristique et log(a) la mantisse de log(x)

C'est probablement l'écriture sous cette forme scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes scientifiques.) qui est à l'origine du glissement de sens du terme mantisse.

Sens actuel

En informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement automatique de l'information par des machines...), la nécessité de trouver une écriture des nombres compatible avec la taille mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.) qu'on lui attribue a privilégié la notation scientifique et l'écriture en virgule flottante.

Dans l'écriture en notation scientifique du nombre x, x = \pm a.10^na est un nombre compris entre 1 et 10 (exclu), le nombre a est communément appelé la mantisse de x (le terme correct est significande), n l'exposant (Exposant peut signifier:) de x et \pm le signe de x.

Un nombre décimal peut alors être connu avec une bonne précision par la donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) de ces trois valeurs : le signe, la mantisse et l'exposant.

Cependant, la base d'écriture des nombres en informatique est plus souvent la base binaire que la base décimale. On généralise alors la notion d'écriture scientifique à d'autres bases que la base 10: si x = \pm a.b^n et si a est compris entre 1 et b (exclu) alors \pm est le signe de x, a est sa mantisse et n est son exposant dans la base b.

Exemples sur une calculatrice (Une calculatrice, ou calculette, est une machine conçue pour effectuer des calculs. D'abord mécanique, la machine à calculer est devenue électronique dans les années 1960, avec l'introduction...) scientifique

Essayons d'obtenir une valeur approchée avec la calculatrice et regardons comment elle se comporte.

  • Avec un nombre A supérieur à 1010:
  1. Prenons A, le produit de deux entiers grands, 123456 et 654321 (écrire l'opération sur la machine).
  2. Lorsqu'on appuye sur la touche Résultat de la calculatrice, celle-ci affiche X = 8,077...10 (ou 8,077...e+10 selon).
  3. M et n sont parfaitement identifiables. Il faudrait donc écrire 8 x 1010
On peut aussi voir cela directement en tapant un nombre à plus de 10 chiffres.
  • Avec un nombre B inférieur à 10-3:
  1. Prenons B, le quotient d'un entier petit par un grand, 2 et 3421 (écrire l'opération sur la machine).
  2. Lorsqu'on appuye sur la touche Résultat de la calculatrice, celle-ci affiche X = 5,846...-04 (ou 5,846...e-04 selon).
  3. M et n sont aussi parfaitement identifiables. Il faudrait donc écrire 5 x 10-4
On peut aussi voir cela directement en tapant un nombre inférieur à 0,001.
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