Cissoïde
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La cissoïde ou (courbe) cissoïdale de deux courbes (C1) et (C2) par rapport à un point fixe O est le lieu géométrique des points P tels que \vec{OP}=\vec{OP1}+\vec{OP2} où P1 est un point de (C1) et P2 un point de (C2), P1 et P2 étant alignés avec O.

La cissoïde (La cissoïde ou (courbe) cissoïdale de deux courbes (C1) et (C2) par rapport à un point fixe O est le lieu géométrique des points P tels que où P1 est un point de (C1) et P2 un point de (C2), P1 et P2...) peut aussi être vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) comme la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des...) médiane (Le terme de médiane, du latin medius, qui est au milieu, possède plusieurs acceptations en mathématiques :) de pôle O des courbes C'1 et C'2, images de C1 et C2 par une homothétie (Une homothétie est une transformation géométrique, c'est-à-dire une règle qui associe à chaque point d’un espace un point de ce même espace. On...) de centre O et de rapport 1/2.

Étymologie et histoire

Le terme cissoïde provient du grec kissos lierre et eidos forme. En effet, la cissoïde de Dioclès rappelle la forme d'une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs. Elle est insérée sur les tiges des plantes au niveau des nœuds. À l'aisselle de la feuille se trouve un...) de lierre.

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) mathématique

L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner...) polaire de la cissoïde de pôle O des courbes R = f1(θ) et R = f2(θ) est donné par:

R = f1(θ) + f2(θ)

Une cissoïde peut aussi être décrite comme la différence au lieu de la somme de 2 courbes.

Propriétés

  • Si (C1) et (C2) sont deux droites parallèles (Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites...), la cissoïdale est aussi une droite parallèle.
  • Si (C1) et (C2) sont deux droites sécantes, la cissoïdale est une hyperbole passant par O, d'asymptotes C1 et C2.
  • Si (C2) est un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de...) et que le point fixe (En mathématiques, pour une application f d’un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x.) O est le centre de ce cercle, la cissoïdale est une conchoïde de la courbe (C1).
  • Si (C1) est une conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques, qui peuvent être définies de plusieurs manières différentes, toutes...), (C2) est une droite, et que le point (Graphie) fixe O est sur la conique, on obtient une cissoïde de Zahradnik.
  • Si (C1) et (C2) sont des cercles et le point fixe O est sur l'un des cercles, on obtient une quartique bicirculaire rationnelle.
  • Si (C1) et (C2) sont des cercles et le point fixe O est le milieu des centres, on obtient une courbe de Booth, dont la lemniscate de Bernoulli (La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli.) est un cas particulier.
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