Grand axe
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de cette conique. Le demi-grand axe est la moitié du grand axe.

Définition

Le grand axe d'une ellipse est son plus grand diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le diamètre est aussi...), un segment qui traverse (Une traverse est un élément fondamental de la voie ferrée. C'est une pièce posée en travers de la voie, sous les rails, pour en maintenir l'écartement et...) à la fois le centre et les deux foyers de l'ellipse et la rejoint en ses deux points les plus opposés. Le demi-grand axe correspond à la moitié du grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de cette conique. Le demi-grand axe est la moitié du grand axe.) et joint le centre et un bord de l'ellispe à travers l'un des foyers.

De façon similaire, le segment perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et...) au grand axe, passant par le centre et rejoignant l'ellipse est son petit axe (Le plus petit diamètre d'une ellipse est son petit axe. Il traverse l'ellipse à mi-chemin entre ses foyers et perpendiculairement à la ligne qui lie ceux-ci.). Les axes sont les équivalents elliptiques des diamètres d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle....), tandis que les demis-axes en sont les analogues des rayons.

La longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) du demi-grand axe a et celle du demi-petit axe b sont liés par l'excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) e et le paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) \ell :

b = a \sqrt{1-e^2}
\ell=a(1-e^2)
a\ell=b^2

Astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer leur origine, leur évolution, leurs propriétés physiques et chimiques. Elle ne doit pas être confondue avec la...)

Période orbitale (En astronomie, la période orbitale désigne la durée mise par un astre (étoile, planète, astéroïde) pour effectuer une orbite complète. Par exemple, la Terre a une...)

En astronomie, le demi-grand axe est un élément orbital important, permettant de définir partiellement une orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.). De façon générale, dans le cadre d'un problème à deux corps, la période orbitale d'un corps de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave). Ces...) m orbitant autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis,...) d'un autre corps de masse M est :

T^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3\,

où :

  • a est la longueur du demi-grand axe
  • G est la constante gravitationnelle.

Si l'un des corps est suffisamment petit pour que sa masse soit négligée par rapport à l'autre :

T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}

μ est le paramètre gravitationnel standard.

De ce cas, pour toutes les orbites de même demi-grand axe, la période est la même quelle que soit l'excentricité.

On obtient donc la proportionalité suivante :

T^2 \propto a^3

ce qui correspond à la troisième loi de Kepler.

Distance moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient tous identiques sans...)

Le demi-grand axe ne correspond pas forcément à la distance moyenne entre les deux corps en orbite, car cette distance dépend du procédé utilisé :

  • En calculant la moyenne de la distance sur l'anomalie excentrique (L'anomalie excentrique est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur son orbite, projetée sur le cercle exinscrit...), on trouve effectivement le demi-grand axe.
  • La moyenne sur l'anomalie vraie (L'anomalie vraie est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur son orbite, mesuré au foyer de l'ellipse (le point autour duquel le corps...) donne le demi-petit axe.
  • Moyenner sur l'anomalie moyenne (L'anomalie moyenne est une mesure de temps, spécifique au corps orbitant, qui est un multiple de 2π radians au (et seulement au) périapse. C'est la fraction...) conduit à la valeur a (1 + \frac{e^2}{2}).

Par ailleurs, le rayon moyen de l'ellipse, mesurée par rapport à son centre, est \sqrt{ab} = a\sqrt(lien){1-e^2}.

Page générée en 0.059 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique