Grand axe - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs est disponible ici.

En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de cette conique. Le demi-grand axe est la moitié du grand axe.

Définition

Le grand axe d'une ellipse est son plus grand diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre...), un segment qui traverse (Une traverse est un élément fondamental de la voie ferrée. C'est une pièce posée en travers de...) à la fois le centre et les deux foyers de l'ellipse et la rejoint en ses deux points les plus opposés. Le demi-grand axe correspond à la moitié du grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de...) et joint le centre et un bord de l'ellispe à travers l'un des foyers.

De façon similaire, le segment perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) au grand axe, passant par le centre et rejoignant l'ellipse est son petit axe (Le plus petit diamètre d'une ellipse est son petit axe. Il traverse l'ellipse à mi-chemin entre...). Les axes sont les équivalents elliptiques des diamètres d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...), tandis que les demis-axes en sont les analogues des rayons.

La longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) du demi-grand axe a et celle du demi-petit axe b sont liés par l'excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) e et le paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte...) \ell :

b = a \sqrt{1-e^2}
\ell=a(1-e^2)
a\ell=b^2

Astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer...)

Période orbitale (En astronomie, la période orbitale désigne la durée mise par un astre (étoile, planète,...)

En astronomie, le demi-grand axe est un élément orbital important, permettant de définir partiellement une orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...). De façon générale, dans le cadre d'un problème à deux corps, la période orbitale d'un corps de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) m orbitant autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) d'un autre corps de masse M est :

T^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3\,

où :

  • a est la longueur du demi-grand axe
  • G est la constante gravitationnelle.

Si l'un des corps est suffisamment petit pour que sa masse soit négligée par rapport à l'autre :

T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}

μ est le paramètre gravitationnel standard.

De ce cas, pour toutes les orbites de même demi-grand axe, la période est la même quelle que soit l'excentricité.

On obtient donc la proportionalité suivante :

T^2 \propto a^3

ce qui correspond à la troisième loi de Kepler.

Distance moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...)

Le demi-grand axe ne correspond pas forcément à la distance moyenne entre les deux corps en orbite, car cette distance dépend du procédé utilisé :

  • En calculant la moyenne de la distance sur l'anomalie excentrique (L'anomalie excentrique est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un...), on trouve effectivement le demi-grand axe.
  • La moyenne sur l'anomalie vraie (L'anomalie vraie est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur...) donne le demi-petit axe.
  • Moyenner sur l'anomalie moyenne (L'anomalie moyenne est une mesure de temps, spécifique au corps orbitant, qui est un multiple de...) conduit à la valeur a (1 + \frac{e^2}{2}).

Par ailleurs, le rayon moyen de l'ellipse, mesurée par rapport à son centre, est \sqrt{ab} = a\sqrt(lien){1-e^2}.

Cet article vous a plu ? Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis !
Page générée en 0.256 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique