En géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.
Quelques quadrilatères particuliers :
Exemple de quadrilatère quelconque
Les quadrilatères quelconques offrent relativement peu d'intérêt mais permettent de voir ce qui se cache derrière les définitions des quadrilatères particuliers bien connus ( trapèzes, parallélogramme (Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés sont...), rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des...), losange (Dans un espace affine normé, un losange, anciennement appelé rhombe, est un...), carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...), ... )
Un quadrilatère peut être :
La plupart des quadrilatères particuliers sont convexes. En pratique, un quadrilatère convexe est un quadrilatère dont on peut faire le tour avec une ficelle tendue sans quitter les côtés ( dans l'image ci-dessus, le pointillé sur le second quadrilatère représente la ficelle ).
La première chose à savoir sur les quadrilatères quelconques, c'est que, contrairement aux triangles, la donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) de leurs sommets ne suffit pas à les définir.
En effet, considérons quatre points A, B, C et D ( non alignés pour éviter certains problèmes ). Ces quatre points peuvent être les extrémités de 6 segments distincts, AB, AC, AD, BC, BD et CD. Ces segments peuvent être assemblés pour former trois quadrilatères distincts ( et trois seulement ) :
Les quatre segments utilisés par le quadrilatère sont ses côtés ; les deux autres segments sont ses diagonales.
Deux situations doivent être distinguées :
Donc, si la donnée de quatre points ne suffit pas à définir un quadrilatère quelconque, elle suffit par contre à définir un quadrilatère convexe.
Quand on cherche à classer les quadrilatères en leur imposant des propriétés particulières, on obtient par exemple
La somme des angles d'un quadrilatère convexe vaut 360°. Mais cela n'est pas vrai pour un quadrilatère croisé.
L'aire d'un quadrilatère convexe est égale au demi-produit des diagonales multiplié par le sinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour...) de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) qu'elles forment.