Moyenne géométrique
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La moyenne géométrique d'une série statistique quantitative discrète positive non nulle est définie telle que son logarithme est la moyenne arithmétique des logarithmes des valeurs discrètes positives non nulles de la distribution.

Sa formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant différentes...) mathématique peut se faire comme suit :

\log{\bar{x}} = \frac{\log{x_1} + \log{x_2} + .. .. + \log{x_n}}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{\log{x_i}}.

On en déduit :

\bar{x} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times .. .. \times x_n} = \sqrt[n]{\prod_{i = 1}^n{x_i}}.

Pour une série statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application...) dont le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le résultat d'une addition, c'est-à-dire une somme. Exemple : "Le total des dettes". En...) d’occurrences est infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.) ou inconnu, mais dont le nombre de valeurs positives non nulles possibles est fini et leurs fréquences respectives dans la série sont connues, la formulation mathématique devient :

\log{\bar{x}} = f_1.\log{x_1} + f_2.\log{x_2} + .. .. +  f_n.\log{x_n} = \sum_{i = 1}^n{f_i.\log{x_i}}, où \sum_{i = 1}^n{f_i} = 1.

On en déduit :

\bar{x} = \exp(f_1.\log{x_1} + f_2.\log{x_2} + .. .. + f_n.\log{x_n}) = \exp(\sum_{i = 1}^n{f_i.\log{x_i}}),

d’où :

\bar{x} = {x_1}^{f_1} \times {x_2}^{f_2} \times .. ..  \times {x_n}^{f_n} = \prod_{i = 1}^n{{x_i}^{f_i}}.

La moyenne géométrique (La moyenne géométrique d'une série statistique quantitative discrète positive non nulle est définie telle que son logarithme est la moyenne arithmétique des logarithmes des valeurs discrètes positives non nulles de...) d'une distribution f d'une variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un...) continue à valeur dans un intervalle scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.) fini [x0, x1] est la généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon à ce qu'ils puissent être...) à la limite de la formule statistique discrète précédente :

\log{\bar{f}_{x_0}^{x_1}} = \int_{x = x_0}^{x_1}{\log{x}.f(x).dx},

d’où :

\bar{f}_{x_0}^{x_1} = exp\left(\int_{x = x_0}^{x_1}{\log{x}.f(x).dx}\right), où \int_{x = x_0}^{x_1}{f(x).dx} = 1.

Sa dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son...) n'est pas une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on...), mais est celle de sa variable continue.

Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur...) géométrique de la distribution est :

\bar{f} = exp\left(\int_{x = -\infin}^{+\infin}{\log{x}.f(x).dx}\right), où \int_{x = -\infin}^{+\infin}{f(x).dx} = 1.
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