Conjecture faible de Goldbach
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Dans la théorie des nombres, la conjecture faible de Goldbach, aussi connue comme la conjecture impaire de Goldbach ou le problème des trois nombres premiers, affirme que :

  • Chaque nombre impair plus grand que 7 peut être exprimé comme la somme de trois nombres premiers impairs.

ou de façon équivalente :

  • Chaque nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) impair plus grand que 5 peut être exprimé comme une somme de trois nombres premiers.
(Un nombre premier (Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif. Par opposition, un...) peut être utilisé plus d'une fois dans la même somme).

Cette conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) est qualifiée " faible " car la conjecture forte de Goldbach concernant les sommes de deux nombres premiers, si elle est démontrée, établirait la conjecture faible de Goldbach (Dans la théorie des nombres, la conjecture faible de Goldbach, aussi connue comme la conjecture impaire de Goldbach ou le problème des trois nombres premiers, affirme que :). (Si chaque nombre pair > 4 est la somme de deux nombres premiers impairs, ajouter simplement trois à chaque nombre pair > 4 produira les nombres impairs > 7.)

La conjecture n'a pas encore été démontrée, mais il y a eu quelques occasions ratées de justesse. En 1923, Hardy et Littlewood ont montré que, en assurant une certaine généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon à ce qu'ils puissent être considérés de façon...) de l'hypothèse de Riemann (L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction Zeta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2. Sa...), la conjecture impaire de Goldbach est vraie pour tous les nombres impairs suffisamment larges. En 1937, un mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité...) russe, Vinogradov, fut capable d'éliminer la dépendance à l'hypothèse de Riemann et démontra directement que tous les nombres impairs suffisamment grands peuvent être exprimés comme la somme de trois nombres premiers. Bien que Vinogradov fut incapable de dire ce que " suffisamment grand " voulait dire, son propre étudiant K. Borodzin démontra que 314 348 907 est une limite supérieure pour le seuil qui détermine si un nombre est grand. Ce nombre possède plus de six millions de chiffres, donc vérifier chaque nombre jusqu'à celui-ci serait impossible. Heureusement, en 1989 Wang et Chen rabaissèrent cette limite supérieure à 1043 000. Si chaque nombre impair inférieur à 1043 000 peut être montré comme la somme de trois nombres premiers impairs, la conjecture faible de Goldbach est effectivement démontrée ! Néanmoins, l'exposant (Exposant peut signifier:) a encore besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins...) d'être réduit d'une bonne quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection...) avant qu'il soit possible de vérifier simplement chaque nombre.

En 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele et Zinoviev montrèrent que l'hypothèse de Riemann généralisée (L'hypothèse de Riemann est l'une des plus importantes conjectures des mathématiques et concerne les zéros de la fonction ζ de Riemann. Divers...) implique la conjecture faible de Goldbach. Ce résultat combine une affirmation générale valable pour les nombres plus grands que 1020 avec une recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche...) informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement...) extensive pour les petits cas.

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