3 (nombre) - Définition

Introduction

3 (trois) est l'entier naturel suivant 2 et précédant 4.

Évolution du glyphe

Dans un grand nombre de cultures, trois est le plus grand nombre écrit avec autant de lignes que le nombre représente. Même les Romains ont remplacé le nombre 4 écrit sous la forme IIII par la forme soustractive IV ; aujourd'hui en chinois, 3 est écrit avec trois lignes. C’est la manière dont les brahmanes hindous l'ont écrit, et les Gupta en ont fait trois lignes plus incurvées. Les Nagari ont commencé à effectuer une rotation des lignes dans le sens horaire et ont fini chaque ligne avec une légère boucle vers le bas sur la droite. Puis, ils connectèrent ces boucles avec les lignes du dessous, et le développèrent en un caractère qui ressemble beaucoup au 3 moderne avec une boucle supplémentaire à la base. Ce furent les Arabes occidentaux Ghubar qui finalement éliminèrent la boucle supplémentaire et créèrent notre 3 moderne. La boucle « supplémentaire », néanmoins, fut très importante pour les Arabes orientaux, ils l'ont faite plus longue, tout en faisant une rotation des boucles du dessous pour les lier le long de l'axe horizontal, et jusqu'à aujourd'hui, les Arabes orientaux écrivent un 3 qui ressemble à un 7 renversé avec des crêtes sur sa ligne de sommet.

En mathématiques

Trois est le deuxième plus petit nombre premier (après 2), mais est le plus petit nombre premier impair ; le nombre premier suivant est 5 étant des nombres premiers jumeaux.

Trois est le premier nombre de Fermat premier , en plus d'être le premier nombre premier de Mersenne . 3 est le deuxième exposant premier de Mersenne. 3 est aussi le premier nombre premier chanceux, le deuxième nombre premier de Sophie Germain, .

C'est aussi un nombre premier factoriel (2! + 1), et un nombre premier unique en raison des propriétés de son inverse.

Un nombre élevé à la puissance trois est un cube.

Quand on multiplie un nombre par 3, on obtient le triple du nombre de départ. Quand on divise un nombre par 3, on obtient le tiers du nombre de départ.

Trois est le deuxième nombre triangulaire.

Trois est un nombre premier super-singulier.

Trois est le quatrième nombre de Fibonacci et le troisième qui est unique. C'est aussi un nombre de Lucas.

Trois est le quatrième nombre méandrique ouvert.

Les fractions dont le dénominateur comporte le facteur 3 ont un chiffre unique qui se répète dans leurs développements décimaux, (,000... ,333... ou ,666... ou ,999...)

Un nombre naturel est divisible par trois si la somme de ses chiffres en base 10 est divisible par 3. Par exemple, le nombre 21 est divisible par trois (3 fois 7) et la somme de ses chiffres est 2 + 1 = 3.

Un nombre premier cousin avec 7.

Graphies actuelles

La graphie « 3 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.