Andreas Floer - Définition

Introduction

Andreas Floer à l'âge de 19 ans.

Andreas Floer [fløːɐ] (23 août 1956 - 15 mai 1991) est un mathématicien allemand ayant contribué aux domaines de la géométrie, de la topologie et de la physique mathématique. Il formula l'homologie de Floer, important outil dans les domaines précités.

Biographie

Il est étudiant à l'Université de la Ruhr à Bochum et reçoit le diplôme de mathématiques (Diplom-Mathematiker) en 1982. Il intègre par la suite l'Université de Californie (Berkeley), dans laquelle il commence un travail de doctorat sur les monopôles et les 3-variétés sous la direction de Clifford Taubes. Il interrompt sa thèse pour prendre part au service alternatif obligatoire qu'il doit effectuer en Allemagne. Il est reçu docteur à Bochum en 1984, sous la supervision d'Eduard Zehnder.

La première contribution majeure de Floer est une solution sur un cas particulier de la conjecture d'Arnold sur les points fixes d'un symplectomorphisme. Son travail sur la conjecture d'Arnold et son développement de l'homologie qui porte son nom lui offre une reconnaissance du milieu mathématique. Il est par exemple invité comme conférencier plénier pour le congrès international des mathématiciens de Kyoto en août 1990. Il reçoit un Sloan Fellowship en 1989.

Il devient Assistant Professor en 1988 à Berkeley, puis Full Professor en mathématiques en 1990. À partir de 1990, il est professeur de mathématiques à l'Université de la Ruhr à Bochum, jusqu'à son suicide soudain et inattendu.

Publications choisies

• (en) Floer, Andreas. An instanton-invariant for 3-manifolds. Comm. Math. Phys. 118 (1988), no. 2, 215–240. Project Euclid
• (en) Floer, Andreas. Morse theory for Lagrangian intersections. J. Differential Geom. 28 (1988), no. 3, 513–547.
• (en) Floer, Andreas. Cuplength estimates on Lagrangian intersections. Comm. Pure Appl. Math. 42 (1989), no. 4, 335–356.

Citations

« La vie d'Andreas Floer a été tragiquement interrompue, mais ses visions mathématiques et ses contributions frappantes ont fourni des méthodes puissantes qui sont appliquées à des problèmes qui semblaient intractables il y a seulement quelques années ».

Simon Donaldson écrivait : « Le concept d'homologie de Floer est un des développements les plus pertinents en géométrie différentielle sur ces 20 dernières années... Les idées ont conduit à des grandes avancées dans les domaines de la topologie à faible dimension et la géométrie symplectique et sont intimement reliés aux développements en théorie du champ quantique » et « la richesse totale de la théorie de Floer commence seulement à être explorée ».

« Depuis son introduction par Andreas Floer à la fin des années 1990, la théorie de Floer a eu une influence incroyable sur de nombreuses branches des mathématiques, incluant la géométrie, la topologie et les systèmes dynamiques. Le développement des nouveaux outils théoriques de Floer continue à un rythme remarquable et est à la base des avancées les plus récentes dans ces champs de recherche ».

Publications posthumes

• Hofer, Helmut. Coherent orientation for periodic orbit problems in symplectic geometry (« jointly with A. Floer ») Math. Zeit. 212, 13–38, 1993.
• Hofer, Helmut. Symplectic homology I: Open sets in C^n (« jointly with A. Floer ») Math. Zeit. 215, 37–88, 1994.
• Hofer, Helmut. Applications of symplectic homology I (« jointly with A. Floer and K. Wysocki ») Math. Zeit. 217, 577–606, 1994.
• Hofer, Helmut. Symplectic homology II: A General Construction (« jointly with K. Cieliebak and A. Floer ») Math. Zeit. 218, 103–122, 1995.
• Hofer, Helmut. Transversality results in the elliptic Morse theory of the action functional (« jointly with A. Floer and D. Salamon ») Duke Mathematical Journal, Vol. 80 No. 1 , 251–292, 1995. Téléchargement depuis la page de H. Hofer à NYU
• Hofer, Helmut. Applications of symplectic homology II (« jointly with K. Cieliebak, A. Floer and K. Wysocki ») Math. Zeit. 223, 27–45, 1996.