Auguste De Morgan - Définition

Éducation universitaire

En 1823, il entre à Trinity College (Cambridge) à Cambridge, où ses tuteurs, George Peacock et William Whewell deviennent ses amis. Il deviendra un excellent joueur de flûte, également. Dans le concours mathématique interne, il accède au statut de wrangler, ce qui lui permet d'étudier pour un bac d'art. Mais pour cela, il lui faut passer un test de théologie. Ce qu'il refusera, bien que connaissant la matière. Vers 1875 cette exigence sera abolie.

Université londonienne

Comme aucune carrière ne lui est ouverte, il décide de faire des études de droit à Londres, où une université est en création, accueillant notamment ceux qui n'étaient pas de la majorité religieuse ou réfractaire. Il y deviendra professeur de mathématiques.

Lors d'une dispute entre le professeur d'anatomie et la hiérarchie, De Morgan prit parti pour son collègue. Il fut congédié mais son successeur se noya quelques années plus tard. Il fut invité à revenir et garda ce poste pendant trente ans.

Il participa et fut l'un des plus actif à la société pour la diffusion de la connaissance utile. En 1837, il épouse Sophie Elisabeth, l'une des filles de son ami Frend.

L'université londonienne où De Morgan fut un professeur était une institution différente de l'université de Londres, qui fut fondée environ dix ans plus tard par le gouvernement. Cela obligea la première à changer son nom en université collège, Londres.

De Morgan eut beaucoup de succès pédagogique. Il faisait un cours d'une heure puis donnait un certain nombre de problèmes et d'exemples illustrés. Les étudiants devaient donner les résultats qu'il apportait corrigés à la séance suivante.

Auguste eut un fils, George, qui le suivit dans la carrière qui institua une société mathématique, où les nouveaux articles étaient non seulement écoutés, mais discutés.

Retraite

En 1866, la chaire de philosophie mentale de l'université collège devient disponible. Le docteur Martineau, un religieux unitarien et professeur de cette matière, fut recommandé par le sénat du conseil. À cause de l'opposition d'un religieux de l'école de Bain, Spencer obtint le poste. De Morgan considéra que le principe de neutralité religieuse était violé et démissionna, à l'âge de soixante ans. Ses élèves lui assurèrent une pension de 500 dollars, mais les malheurs suivirent. Deux ans plus tard, son fils George, "le jeune Bernoulli" comme il aimait l'appeler, décède, puis vient le tour d'une de ses filles. Il mourra de prostration nerveuse.

La loi de dualité

De Morgan est reconnu surtout pour sa redécouverte de la loi de dualité entre la somme et le produit, où « le contraire d’un agrégat (somme logique) est le composé (produit logique) des contraires des agrégants ; le contraire d’un composé est l’agrégat des contraires des composants ». Voici donc l’expression de cette loi de dualité :

1. ~(x + y) = ~x X ~y
2. ~(x X y) = ~x + ~y

ou encore :

1. ¬(x ∧ y) = ¬x ∨ ¬y
2. ¬(x ∨ y) = ¬x ∧ ¬y

Cette loi est aussi applicable au calcul des propositions en vertu de l’isomorphisme avec le calcul des classes. Il y a donc un principe de dualité entre la conjonction et la disjonction, s’exprimant comme suit :

1. ~ (p v q) º ~p . ~q
2. ~ (p . q) º ~p v ~q

Budget de paradoxes

À propos de la notion de paradoxe il explique que c'est par comparaison avec la connaissance établie (acceptée par les autorités). Le budget est une sorte d'anthologie.