En physique, on désigne par chute avec résistance de l'air la modélisation du problème de la chute d'un corps, généralement sous atmosphère terrestre, dans laquelle on prend en compte l'influence du déplacement d'air sur la chute. Ce modèle est donc différent du modèle de chute libre, dans lequel seule l'attraction gravitationnelle est considérée.
Description du mouvement
Lorsqu'un corps chute dans l'atmosphère, sous l'effet de la pesanteur, il est également soumis à d'autres forces, dont notamment la résistance de l'air et la poussée d'Archimède. Le modèle de la chute libre néglige ces forces, et ne considère que l'action de la pesanteur sur le corps en chute ; le modèle de la chute avec résistance de l'air s'appuie sur le modèle de la chute libre, mais le précise en prenant en considération la résistance de l'air.
L'essentiel de la différence avec le modèle de chute libre est que la vitesse ne croît pas linéairement, mais atteint une vitesse-limite, Vo, au bout d'un temps caractéristique T = Vo/g. La description du mouvement ne dépend plus que de ce seul paramètre Vo.
Analyse numérique
Voici quelques valeurs en Ordre de Grandeur numérique puis Littéral :
soit h= 44m, et Vo = 80 ou 20 m/s : dans les premiers instants, les deux boules ne se démarquent pas beaucoup, puis l'écart est flagrant : les temps choisis sont 1s, 2s et 3s.
Boule
Balle
Ecart
5 m
4.8 m
0.2 m
19 m
17.3 m
1.7 m
44 m
34.2 m
5.8 m
soit h= 2m, il faut y regarder de plus près, mais l'écart est tangible : temps : 0.2, 0.4 et 0.6s
Boule
Balle
Ecart
19.997
19.96
0.04cm
79.96
79.47
0.5 cm
179.83
177.36
3.4 cm
Littéral : t> T , z(t)= Vo t- Vo²/g.Ln2 : donc si Vo > V'o , la balle la plus pénétrante finit par s'éloigner très loin de l'autre.
si t
Approche mathématique
Soit une boule de pétanque Bo et une balle de tennis Ba, lâchées de la tour de Pise h = 50 m. Peut-on distinguer le mouvement de Bo et de Ba ? La réponse est oui, sans équivoque. Et sur une hauteur de 2 m: oui, mais il faut être attentif. Voici les résultats de l'analyse mathématique:
Même rayon pour la boule et la balle, et masse =1 024 g, 64 g
Boule (Bo):On prend g = 10 m/s² et Vo= 80 m/s (290 km/h),
Balle (Ba): Vo'= 20 m/s
Soit :
x(Bo) = 640 Ln cosh(t/8) = 5 | 19.8 | 44
x(Ba) = 40 Ln cosh(t/2) = 4.8 | 17.3 | 34.2 en m
et les vitesses:
v(Bo) = 80 th (t/8) = 9.94 | 19.6 | 28.7
v(Ba) = 20 th (t/2) = 9.24 | 15.2 | 18.1 en m/s
temps de chute pour h= 50 m:
t(Bo) = 3.204s
t(Ba) = 3.844 s
Soit un retard de la balle de 640ms; et quand Bo touche le sol, elle est à plus de 12 m du sol avec une vitesse d'environ 19 m/s :ce qui correspond bien : 12/19 = 0.63 s.
galère : cf aérodynamique automobile#trainée et Vortex-street-animation.gif de Von Karman ; en fait, on évacue provisoirement ce problème ; quelques données à prendre avec précaution : Cx sphère ~0.5 et Cx ~ 0.05 pour un corps "profilé"
![z(t) = V_0 \,t + H \cdot Log\,[(1+ \exp(-2t/T))/2]~](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/4/43c93b00c6bad3dd16ad8449f3fca8eb_b76ff5467c82845762446a5efc5a247f.png)
