Corps noir - Définition

Petit historique

Au début des travaux sur le corps noir, les calculs de l'énergie totale émise donnaient un résultat surprenant : l'objet émettait une quantité infinie d'énergie ! Comme l'énergie calculée croissait lors de l'intégration du spectre pour les longueurs d'ondes courtes, on a appelé cela la « catastrophe ultraviolette ». La mécanique classique est là prise en défaut et Max Planck en a conclu que le modèle utilisé pour calculer l'énergie totale était erroné ; le modèle de Rayleigh et Jeans considérait en effet un spectre continu.

Dans un mémoire intitulé Sur la théorie de la loi de la distribution d'énergie sur un spectre normal et présenté le 14 décembre 1900, Planck expose ses déductions faites sur ce problème et propose alors l'hypothèse des quanta : l'énergie n'est pas émise de manière continue, mais par paquets dont la taille E dépend de la longueur d'onde :

Cela lui a valu le prix Nobel de physique en 1918. La découverte de cette quantification des échanges d'énergie fut un des fondements de la physique quantique ; notamment, mis en corrélation avec les travaux de Hertz sur l'effet photoélectrique, cela permit à Einstein d'inventer le concept de photon en 1905, qui lui valut son prix Nobel de physique en 1921.

Les lois du corps noir

Loi de Planck

La luminance monochromatique (ou spectrale) pour une longueur d'onde λ donnée (ou densité spectrale d'émission) du corps noir est donnée par la loi de Planck :

avec en W.m^-2.sr^-1.m^-1.

où c est la vitesse de la lumière dans le vide, h est la constante de Planck et k_b est la constante de Boltzmann.

Loi de Wien

Le maximum de ce spectre est donné par la loi de Wien :

avec λ_max en mètres et T en kelvins. Cette dernière loi exprime le fait que pour un corps noir, le produit de la température et de la longueur d'onde du pic de la courbe est toujours égal à une constante. Cette loi très simple permet ainsi de connaître la température d'un corps assimilé à un corps noir par la seule forme de son spectre et de la position de son maximum.

Loi de Stefan-Boltzmann

D'après la loi de Stefan-Boltzmann, la densité de flux d'énergie ou densité de puissance ou émittance énergétique M^o(T) (en W m^-2) émis par le corps noir varie en fonction de la température absolue T (exprimée en kelvin) selon la formule:

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann qui vaut environ 5,67.10^-8 Wm^-2K^-4.