L'écart-type sert à mesurer la dispersion d'un ensemble de données, par exemple la répartition des notes d'une classe. Dans ce cas, plus l'écart-type est faible, plus la classe est homogène. À l'inverse, on peut souhaiter avoir un écart type le plus large possible pour éviter que les notes soient trop resserrées (exemple classique du professeur qui note de 8 à 13).
Dans le cas d'une notation de 0 à 20, l'écart type minimum est 0 (si tous les élèves/étudiants ont la même note), et jusqu'à environ 10 si la moitié a 0/20 et l'autre moitié 20/20.
En sciences humaines, il est fréquent de considérer que les valeurs se répartissent selon une courbe de Gauss (courbe en forme de cloche). Dans ce cas, la donnée de la moyenne et l'écart-type permet de déterminer l'intervalle dans lequel on trouve 95 % de la population. Si la moyenne est m et l'écart type est σ, on trouve 95 % de la population dans l'intervalle [m − 2σ;m + 2σ] et on trouve 68 % de la population dans l'intervalle [m − σ;m + σ].
L'écart type caractérise la largeur de la distribution. Il est exprimé mathématiquement comme étant la racine carrée de la variance, celle-ci mesurant la distribution des valeurs autour du centre de la courbe.
Écart type σ = Racine carrée de la variance
La variance est définie comme étant la moyenne arithmétique des carrés des différences entre les valeurs observées et la moyenne. C'est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données. On la calcule sous la forme de l'écart au carré moyen de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données.
Lorsque la variable étudiée est gaussienne (répartition selon une courbe en cloche), l'écart type permet de déterminer la répartition de la population autour de la valeur moyenne.
Par exemple : Si par convention, l'écart-type par rapport à un échantillon équivaut à 15 points de QI de différence, cela signifie que les 2/3 environ de la population d'une classe d'âge ont un QI compris entre 85 et 115. Voir également à ce sujet l'intervalle de confiance d'une distribution normale gaussienne.
Généralement, plus les valeurs sont largement distribuées, plus l'écart type est élevé. Imaginez, par exemple, que nous devions séparer deux ensembles différents de résultats d'examens de 30 élèves; les notes du premier examen varient de 31 % à 98 % et celles du second, de 82 % à 93 %. Compte tenu de ces étendues, l'écart type serait plus grand pour les résultats du premier examen.
Cependant, il n'est pas toujours facile d'évaluer l'importance que doit avoir l'écart type pour que les données soient largement dispersées.
L'importance de l'écart type dépend aussi de l'importance de la valeur moyenne de l'ensemble des données. Lorsque vous mesurez quelque chose en millions, le fait d'avoir des mesures qui se rapprochent de la valeur moyenne n'a pas la même signification que si vous mesurez le poids de deux personnes.
Par exemple, si après avoir mesuré les recettes annuelles de deux grandes entreprises, vous constatez un écart de 100 000 euros, la différence est considérée comme étant peu significative, alors que si vous mesurez le poids de deux personnes, dont l'écart est de 30 kilogrammes, la différence est considérée comme étant très significative.
Voilà pourquoi il est parfois utile de travailler, dans certains cas, sur l'écart type relatif (écart type quotienté par la moyenne).