Dispersion - Définition et Explications

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Introduction

La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel les différentes fréquences constituant l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) ne se propagent pas à la même vitesse (On distingue :). On rencontre ce phénomène pour tous types d'ondes, comme la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...), le son ou les vagues. Les arcs-en-ciel sont une manifestation de la dispersion (La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un...) induite par l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :).

Le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) n'est pas dispersif pour les ondes lumineuses: la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) ne dépend pas de sa fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...).

Ondes dans un milieu dispersif

Une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) sinusoïdale est caractérisée par sa fréquence ν ou sa pulsation ω = 2πν (en rad/s), et par son vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) d'onde de norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un...) k = 2π / λ (en rad/m), où λ est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'onde.

On observe alors qu'il existe deux vitesses caractéristiques différentes :

  • la vitesse de phase (Une onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Il est possible de lui associer deux...) v_\phi=\frac{\omega}{k} qui correspond au déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles...) des fronts d'onde ;
  • et la vitesse de groupe v_g=\frac{\partial \omega}{\partial k} qui correspond au déplacement de l'enveloppe de l'onde, ou autrement dit, de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...).

Ces deux vitesses ont alors des comportements différents selon le type de milieu.

  • Si le milieu est non-dispersif, c'est-à-dire vφ ne dépend pas de k, alors ω est forcément proportionnel à k. On obtient donc que les deux vitesses sont égales, et constantes.
  • Si le milieu est dispersif, ces deux vitesses ne sont alors plus égales, et dépendent de k.

Ces propriétés sont remarquables dans l'étude de la propagation d'un paquet d'onde : c'est, par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...), une superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut...) de plusieurs ondes sinusoïdales de différentes longueurs d'onde. On peut montrer que sa vitesse correspond à la vitesse de groupe.

Dans un milieu non dispersif, comme vg = vφ, la vitesse du paquet d'ondes est la même que les ondes sinusoïdales qui le composent. L'animation (L'animation consiste à donner l'illusion du mouvement à l'aide d'une suite d'images. Ces images...) suivante illustre ce phénomène :

Les ondulations serrées, à l'intérieur du paquet d'onde, se déplacent en bloc sans se déformer (l'ondulation la plus haute au centre du paquet reste en son centre).

Wave packet (no dispersion).gif

Dans un milieu dispersif, le paquet d'onde ne va pas à la même vitesse que les ondes qui le composent, comme le montre l'animation suivante :

Les ondulations serrées défilent à l'intérieur du paquet, parce qu'elles avancent moins vite que la forme du paquet.

Wave packet (dispersion).gif

La dispersion dans d'autres domaines de la physique

La dispersion intervient dans tous les types d'ondes en physique. On peut citer par exemple les vagues lorsque le fond de la mer (Le terme de mer recouvre plusieurs réalités.) n'est pas plat, les ondes de plasma ( En physique, le plasma décrit un état de la matière constitué de particules chargées...), le son, les arcs-en-ciel, etc.

En optique

Variation de l'indice de réfraction (L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de...)

Un milieu est caractérisé par son indice de réfraction (La réfraction, en physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie...) n = c/v, où c est la célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un...) de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu considéré. Une variation de cet indice sur le trajet d'un rayon lumineux va causer sa déviation, ou plutôt réfraction selon les lois de Snell-Descartes (Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux...).

Ainsi, lorsque le milieu de propagation est dispersif, la vitesse de propagation, et donc l'indice de réfraction dépendent de la fréquence : la déviation des rayons dépend de la fréquence, c'est-à-dire de la couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes...). Cela s'observe pour les matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) comme le verre : les rayons bleus sont plus déviés que les rayons rouges et les couleurs sont ainsi séparées. Cette observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les...) est connue dans le cas des prismes.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans la lumière visible (La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre...) suit une loi dite de Cauchy : n( \lambda _0 ) = A + B/{\lambda _0 ^2}. où λ0 est la longueur d'onde dans le vide et où A (sans unité) et B (en mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du...) carré) caractérisent le milieu. On remarque que pour un milieu non dispersif, B = 0 et qu'un milieu est de moins en moins dispersif si B tend vers 0.

Conséquences

Une onde lumineuse est caractérisée par son spectre, qui est la répartition de l'intensité émise en fonction de la longueur d'onde. Dans le cas de la lumière visible, la longueur d'onde est reliée à la couleur perçue par l'œil. En général, une onde lumineuse est polychromatique, c’est-à-dire qu'elle est composée de plusieurs longueurs d'onde. Ainsi, la lumière du soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) contient la plupart des couleurs visibles. La dispersion va permettre de les séparer et de visualiser ainsi les couleurs qui composent le rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...), ce qui permet notamment de faire de la spectroscopie.

L'un des exemples visibles dans la vie (La vie est le nom donné :) courante est l'arc-en-ciel (Un arc-en-ciel est un phénomène optique et météorologique qui rend visible le...). L'arc-en-ciel observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire...) à l'extérieur est le résultat de la dispersion de la lumière du soleil par les gouttelettes d'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les...) en suspension ( Le fait de suspendre des particules En chimie, la suspension désigne une dispersion de...) dans l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...). Le calcul du phénomène d'arc-en-ciel démontre que, pour le voir, il faut toujours tourner le dos (En anatomie, chez les animaux vertébrés parmi lesquels les humains, le dos est la partie...) au soleil ; c'est une chose facile à vérifier.

Mais la dispersion a aussi pour conséquence de limiter les performances des systèmes optiques. On peut citer :

  • La dispersion chromatique dans les fibres (Une fibre est une formation élémentaire, végétale ou animale, d'aspect filamenteux, se...) optiques limitant la bande passante (La bande passante (angl. bandwidth) est un intervalle de fréquences pour lesquelles la...) d'une transmission. Dans un milieu dispersif, chaque longueur d'onde se propage à une vitesse différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des...), d'où un élargissement temporel d'une impulsion lors de sa transmission. C'est pour cette raison, entre autres, qu'on utilise des diodes laser (Un laser est un appareil émettant de la lumière (rayonnement électromagnétique)...) dont la largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit...) spectrale est faible.
  • Dans les systèmes optiques, la différence de déviation pour chaque longueur d'onde implique un trajet différent selon la couleur, ce qui entraîne les aberrations chromatiques. Elles se manifestent par un point (Graphie) de convergence (Le terme de convergence est utilisé dans de nombreux domaines :) variant selon la longueur d'onde, provoquant ainsi une colorisation erronée de l'image. Voir à ce sujet les articles lunette astronomique (Une lunette astronomique est un instrument optique qui permet d'augmenter la taille apparente et la...) et Microscope optique (Le microscope optique est un instrument d'optique muni d'un objectif et d'un oculaire qui permet de...), par exemple.

Caractérisation des milieux dispersifs

Pour mesurer un indice de réfraction dans un milieu dispersif, il faut une radiation (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se...) monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la...) de référence, comme la raie (Raie [ʀɛ] est un nom vernaculaire ambigu qui correspond en français à de...) D de l'hélium (L'hélium est un gaz noble ou gaz rare, pratiquement inerte. De numéro atomique 2, il...) (longueur d'onde dans le vide 587,6 nm), proche du milieu du spectre visible (La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre...), qui est souvent utilisée.

Pour la radiation D, l'indice absolu nD de l'eau à 20°C est de 1,333 ; celui d'un verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile...) ordinaire est compris entre 1,511 à 1,535. L'indice de l'air est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) et de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...), mais il dépend aussi de la longueur d'onde dans le vide. Une différence (n − 1) aussi faible est mesurée, avec cette précision, par interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type...) entre deux rayons lumineux dont l'un passe dans l'air tandis que l'autre passe dans un tube vidé d'air. C'est la légère différence d'indice entre le vert (Le vert est une couleur complémentaire correspondant à la lumière qui a une longueur d'onde...) et le rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait...) qui produit le “rayon vert” au coucher du soleil sur la mer (par très beau temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) sans nuage) : la lumière verte est un peu plus déviée que la lumière rouge par la traversée très oblique de la couche d'air ; et de ce fait, le dernier rayon vert (Le rayon vert est un phénomène optique rare qui peut être parfois observé juste après le...) disparait une ou deux secondes après le dernier rayon rouge.

Dans le domaine du visible (longueurs d'onde dans de vide comprises entre 380 nm et 780 nm) la dispersion est caractérisée par la constringence. On classe alors les verres en type Crown (moins dispersif) ou Flint (plus dispersif) suivant que la constringence est inférieure ou supérieure à 50. La constringence, encore appelée nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) d'Abbe, est définie par la formule :

\nu = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C},

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) (longueurs d'onde dans le vide λF = 486,1 nm et λC = 656,3 nm)

Dispersion par un prisme

Dispersion prism.jpg

La dispersion par des matériaux tels que le verre a été utilisée pour analyser la lumière du Soleil. Les expériences de Newton à l'aide de prismes sont célèbres. Dans les expériences de démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...), on utilise toujours des prismes qui, lorsque la lumière franchit les deux dioptres, permettent d'observer une bonne dispersion des couleurs.

Dans la pratique, on utilise aussi des « prismes à vision directe » qui sont en réalité des systèmes optiques constitués de 3 prismes accolés, choisis de façon à minimiser la déviation tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) en optimisant la dispersion.

Dispersion par un réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des...)

Un réseau est une plaque transparente, rayée (plusieurs centaines de rayures parallèles/mm) ce qui est équivalent a des fentes. On peut donc avoir des interférences.

Pour une simple radiation on obtient une alternance de franges. Pour une lumière blanche, ce sont des dégradés de couleur que l'on observe autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) d'une frange centrale blanche, celle-ci formant (Dans l'intonation, les changements de fréquence fondamentale sont perçus comme des variations de...) un axe de symétrie.

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