Escalier de Penrose - Définition
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Introduction
L’escalier de Penrose est un objet impossible prenant la forme d’un escalier. Il a été conçu en 1958 par le généticien britannique Lionel Penrose, en se basant sur le triangle de Penrose créé par son fils, le mathématicien Roger Penrose.
Description
L’escalier de Penrose est une représentation en deux dimensions d’un escalier faisant trois virages à angle droit, revenant ainsi à son point de départ ; en principe, il devrait y avoir une différence de niveau entre les deux extrémités, mais les perspectives de la représentation sont distordues de sorte qu’au contraire, elles paraissent se rejoindre. De cette manière, la figure donne l’impression que les marches forment une boucle, constituant une perpétuelle montée (ou descente, selon le sens de rotation) ; en d’autres termes, il semble n’y avoir ni point le plus haut, ni point le plus bas.
Inspirations
L’escalier de Penrose fut repris en 1960 par l’artiste M. C. Escher dans une de ses œuvres, Montée et Descente, dans laquelle l’escalier est intégré au toit d’un monastère dont les moines font pénitence en le gravissant et en le descendant sans fin. C’est d’ailleurs après avoir découvert le travail d’Escher que Roger Penrose s’en était inspiré pour créer ses objets impossibles, et notamment cet escalier avec son père.
En 1964, le psychologue Roger Shepard a créé une séquence sonore analogue à l’escalier de Penrose, appelée gamme de Shepard.
La figure a aussi inspiré en 2006 à Goo-Shun Wang un court métrage d’animation intitulé Hallucii, dans lequel un homme ivre se retrouve piégé dans un escalier de Penrose. Le paradoxe de l’escalier de Penrose est également mis en évidence en 1998 dans le film Chapeau melon et bottes de cuir ainsi qu’en 2010 dans le film Inception. Dans ce dernier, l'escalier permet d'échapper aux menaçantes projections des subconscients : en effet, étant un escalier complexe, le rêveur peut le passer car il en est le créateur, mais pas les projections, car elles ne s'attendent pas à cela.
Histoire
Cette figure a été présentée en même temps que les autres objets impossibles créés par les Penrose, dans un article publié en 1958 dans le British Journal of Psychology.
En fait, l’artiste suédois Oscar Reutersvärd avait imaginé un escalier impossible plusieurs années avant les Penrose, mais ces derniers n’en avaient pas connaissance lorsqu’ils ont créé le leur.
Analyse
En 1983, Nicholas Falletta propose de découper l’escalier en tranches horizontales, pour analyser rationnellement l’illusion qu’il créée.
Bien que la figure soit effectivement impossible, il est possible de créer un modèle physique qui, vu sous un certain angle, donne l’illusion d’être un escalier de Penrose.
