Horizon cosmologique - Définition

Application au modèle standard de la cosmologie

Le modèle standard de la cosmologie bâti à partir de l'ensemble des observations cosmologiques (et compatibles avec elles) indique que la densité d'énergie sous forme de rayonnement est négligeable devant les autres formes (matière et énergie noire), ce qui équivaut à dire que le terme peut être négligé. De plus, le modèle exclut une valeur notable de la courbure spatiale, ce qui signifie que la somme des paramètre de densité vaut 1. Au final, il reste donc

.

La quantité c / H₀ est appelée rayon de Hubble. Avec la valeur communément admise de 70 kilomètres par seconde et par mégaparsec pour la constante de Hubble, la rayon de Hubble est d'environ 14 milliards d'années lumière. Le terme dans l'intégrale ne peut être calculé analytiquement, mais une intégration numérique peut être effectuée sans difficulté en prenant pour Ω_m la valeur communément admise d'environ 0,3. L'on trouve alors que l'intégrale est légèrement supérieurs à trois, que la borne d'intégration soit de 0 (on considère la distance maximale parcourue par tout signal émis depuis le Big Bang) ou d'un millième (corrspondant à un photon du fond diffus cosmologique, émis lors de la recombinaison. Au final, on retrouve bien la valeur de l'ordre de 45 milliards d'années lumière annoncée plus haut.

Relation avec le problème de l'horizon

En observant l'univers le plus loin possible dans deux directions opposées, on voit des régions séparées du double de la taille de l'horizon. Ces deux régions n'ont par définition pas eu la possibilité de communiquer entre elles. Il serait dans ce cas logique de s'attendre à ce que ces régions possèdent des propriétés différentes. Observationnellement il n'en est rien. Ce fait observationnel est appelé du nom de problème de l'horizon. La solution au problème de l'horizon s'obtient en considérant un scénario dans lequel la taille de l'univers observable (délimité par la limite de la surface de dernière diffusion, et en tenant compte de la borne inférieure d'intégration non nulle, 1 / (1 + z _* ) ne correspondant pas du tout à la taille réelle de l'horizon, considérée en prenant une borne d'intégration nulle (ou arbitrairement petite, si l'on considère par exemple que les lois de la physique telles que nous les connaissons commencent à être valable au sortir de l'ère de Planck). Pour ce faire, l'on est amené à considéré un scénario où l'évolution du taux d'expansion de l'univers est significativement différentes à des époques anciennes (correspondant aux petites valeurs de x dans l'intégrale). Les scénarios sont amenés alors à considérer des situations où l'expression , proportionnelle au rapport du taux d'expansion à l'époque où le facteur d'échelle était x fois plus petit qu'aujourd'hui au taux d'expansion actuel, doit être remplacé par une expression qui tend vers 0 (ou en tout cas est très petite) quand x tend vers 0. Cela peut se produire si la matière qui existe à cette époque possède un paramètre w inférieur à -1/3.

Relation avec les théorèmes sur les singularités

Ces résultats, en particulier le fait que l'univers possède un horizon quand le paramètre de l'équation d'état w est toujours supérieur à -1/3 s'avère être un cas particulier des théorèmes sur les singularités de Stephen Hawking et Roger Penrose. La contrainte imposée à w est en effet équivalent à la condition forte sur l'énergie, supposée pour permettre la validité de ces théorèmes. Une autre conséquence est que l'univers est alors, dans le cadre de la relativité générale, nécessairement issu d'une singularité gravitationnelle. Il est cependant relativement avéré aujourd'hui que la condition forte sur l'énergie n'a pas forcément été respectée dans l'univers primordial (voir ci-dessous). Dans ce cadre, le fait que l'univers observable s'étende sur une région finie ne préjuge pas du fait qu'il soit issu d'une singularité.