Le Galgo est calme, doux et réservé à la maison mais joueur et sportif à l'extérieur.
Il fait preuve de persévérance et est vif à la chasse.
Très affectueux et attaché à ses maîtres, il supporte bien les enfants, mais se montre méfiant, très froid et reservé envers les étrangers.
Plusieurs artistes ont peint le Galgo, notamment :
En Espagne, le Galgo est utilisé pour :
En France, il peut participer :
À ce jour aucune maladie génétique n'a été répertoriée chez le Galgo, il est robuste et rustique.
Le Galgo à poil ras doit être brossé une fois par semaine, les sujets de la variété à poil dur doivent l'être plus souvent. Les bains ne doivent pas être trop fréquents.
Le Galgo, apte à poursuivre du gibier sur de longues distances, a un important besoin d'exercice. Il doit pouvoir sortir régulièrement et courir à sa guise, suffisamment longtemps dans des lieux ne comportant aucun gibier.
Le Galgo est toujours traditionnellement élevé pour la chasse, dans le milieu rural espagnol (galgueros). On organise chaque année des concours de chasse au lièvre ("carreras el campos"), dans différentes régions. Les lévriers sont lâchés en couples, le vainqueur est celui qui attrape le lièvre. Le vainqueur final est fêté fièrement avec ses maîtres, de stades en stades.
Ces concours sont vivement dénoncés par certaines associations. Les perdants sont systématiquement éliminés de façon cruelle inversement proportionnelle à leurs performances pendus (appelée de façon sordide "technique du pianiste": le chien est pendu long ou court selon ses performances pour résister plus ou moins longtemps à l'étranglement, prenant appui sur ses pattes arrières), jetés au fond d'un puits, empoisonnés, abandonnés sans pouvoir s'échapper (retenus), affamés, amputés, traînés derrière une voiture jusqu'à ce que mort s'ensuive, vendus comme appâts de pêche, utilisés comme cibles vivantes pour le tir, comme proie pour des combats de chiens type pitbulls. Plusieurs dizaines de milliers d'entre eux sont ainsi sacrifiés tous les ans. La législation en vigueur sur le droit des animaux ne serait pas appliquée envers les propriétaires. La fierté "bafouée" du chasseur dont le(s) chien(s) n'a/n'ont pas chassé à hauteur des exigences du propriétaire autorise ce dernier à punir son chien ou ses chiens en torturant et en imposant la mort qu'il choisit. On retrouve des similitudes avec la corrida et la mise à mort du taureau, le Galgo subissant cependant son sort et revenant parfois même vers son maître, amputé, éborgné... Les Espagnols s'insurgent de plus en plus face à ces pratiques cruelles et souhaitent que les Galgueros soient sanctionnés quand ils maltraitent leurs chiens. De plus le statut de ce chiens est quasi nul en Espagne, ainsi ce chien est considéré comme une sorte d'outils pour les chasseurs et ne dispose pas d'un statut le protégeant comme les autres animaux de compagnie.Le résultat est que chaque années des milliers de ces chiens sont non seulement abandonnée mais souvent tué et mutillé par leurs maîtres en toutes impunité. De nombreuses associations Françaises luttent contre cette barbarie ancéstrale.
Le sort des lévriers des Canaries, appelés Podencos canario, est identique.