Lexique de la géométrie riemannienne - Définition

N

• Nombre de Betti : Dimensions des espaces de cohomologie de De Rham ;

M

• Métrique de Carnot-Carathéodory
• métrique riemannienne : Collection de formes bilinéaires symétriques définies positives définies sur les espaces tangents d'une variété, avec une certaine régularité dépendant du contexte ;
• Mouvement brownien : ???
• Métrique d'Einstein :

Q

• Quasi-isométrie : Applications (pas nécessairement continue) entre variétés riemanniennes ou entre espaces métriques qui ne dilatent pas excessivement les distances.

P

• Plongement riemannien : Plongement préservant la métrique riemannienne.
• Problème de Dirichlet

S

• Spectre du laplacien
• Spineur
• Symbole de Christoffel : Symboles permettant d'exprimer dans des cartes locales la connexion de Levi-Civita ;
• Systole (mathématiques)

R

• Rayon de convexité
• Rayon d'injectivité : plus grand rayon tel que l'application exponentielle soit injective sur les boules tangentes correspondantes ;
• Revêtement riemannien : Revêtement universel d'une variété riemannienne muni de la métrique tirée en arrière ;
• Rigidité de Mostow

V

• Variété hyperbolique
• Variété kählérienne
• Variété lorentzienne
• Variété riemannienne
• Volume riemannien : forme volume définie sur toute variété riemannannienne orientée valant 1 sur toute base tangente orthonormée orientée ; ou mesure positive associée ;

T

• Théorème d'Abresch-Meyer
• Théorème de Bishop
• Théorème de Bonnet-Schoenberg-Myers
• Théorème de Brunn-Minkowski
• Théorème de comparaison
• Théorème de Gauss-Bonnet
• Théorème de Hadamard-Cartan : théorème affirmant que le revêtement universel d'une variété riemannienne complète de courbure négative est difféomorphe à une boule ;
• Théorème de Hopf-Rinow
• Théorème KAM
• Théorème de Myer : estimation sur le diamètre d'une variété riemannienne complète en courbure positive ;
• Transport parallèle