Optimisation (mathématiques) - Définition

Utilisations

Les problèmes de la dynamique à corps rigides (surtout la dynamique des corps rigides articulés) ont souvent besoin de techniques de programmation mathématique, puisqu'on peut voir la dynamique des corps rigides comme résolution d'une équation différentielle ordinaire sur une variété contrainte ; les contraintes sont diverses contraintes géométriques non-linéaires telles que « ces deux points doivent toujours coïncider », ou « ce point doit toujours être sur cette courbe ». Aussi, le problème de calculer les forces de contact peut être achevé en résolvant un problème de complémentarité linéaire, qui peut aussi être vu comme un PPQ (problème de programmation quadratique).

Plusieurs problèmes de conception peuvent aussi être exprimés sous forme de programmes d’optimisation. Cette application est appelée l’optimisation de forme. Un sous-ensemble récent et croissant de ce domaine s’appelle l’Optimisation multidisciplinaire qui, bien qu’utile en plusieurs problèmes, a été particulièrement appliqué aux problèmes du génie aérospatial.

Un autre domaine qui utilise les techniques de l’optimisation est la recherche opérationnelle.

L’optimisation est un des outils centraux de la microéconomie qui est basée sur le principe de la rationalité et de l’optimisation des comportements, le profit pour les entreprises, et l’utilité pour les consommateurs.

En mécanique on distingue trois formes d'optimisation :

• l'optimisation de taille ou optimisation paramétrique, qui consiste à optimiser des dimensions (longueur, épaisseur, diamètre, ...) de la structure mécanique ;
• l'optimisation de forme, qui consiste à optimiser l'enveloppe d'une pièce sans changer la topologie, c'est-à-dire sans ajouter de trous dans la pièce ;
• l'optimisation topologique, qui consiste à faire varier la répartition de matière au sein d'un volume de départ donné.