Forces d'inertie
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

La mécanique classique fait intervenir les lois de Newton, et celles-ci ne sont valables que dans un référentiel galiléen.

Si l'on se place dans un référentiel ayant un mouvement accéléré par rapport à un référentiel galiléen (par exemple accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est...) linéaire ou bien rotation), les lois de Newton ne peuvent plus s'écrire, sauf en ajoutant des forces fictives: les forces d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à vitesse...).

Il est important de noter que pour l'observateur extérieur (situé dans le référentiel galiléen), il n'y a pas de force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les...) d'inertie. Il n'y a qu'un effet de l'inertie, c'est-à-dire que les phénomènes observés proviennent du fait qu'il faut fournir un effort pour modifier le mouvement initial d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être...) (" tout corps jeté dans l'espace tend à reproduire son mouvement à l'infini ".

Par exemple, une personne est dans une voiture, et cette voiture démarre brusquement. La personne sent une force qui la plaque contre le dossier, elle subit la force d'inertie. Considérons maintenant un observateur extérieur : il verra juste un effet de l'inertie : lorsque la voiture démarre, la personne assise est immobile et est donc " rattrapée " par son dossier, et c'est la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) exercée par le dossier sur la personne qui va mettre celle-ci en mouvement, qui va la pousser et faire qu'elle se déplace à la même vitesse (On distingue :) que le reste de la voiture.

Expressions

Soit (R) un référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation...) centré en 0, et (R') un référentiel non galiléen centré en A, dont la rotation autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre...) de (R) est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction,...) par le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de...) \vec{\Omega}_{(R'/R)}. Soit un point (Graphie) M mobile de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) m subissant des forces de résultante \vec{F}.

Alors, d'après la loi de composition des mouvements (La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C'est une loi de...), en notant \vec{a_a} l'accélération de M dans (R), \vec{a_r} l'accélération de M dans (R'), \vec{a_e} l'accélération d'entraînement et enfin \vec{a_c} l'accélération de Coriolis, on a:

\vec{a}_a=\vec{a}_r+\vec{a}_e+\vec{a}_c

Or, d'après le principe fondamental de la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :), on a: m\ \vec{a}_a=\vec{F}

D'où, dans (R'): m\ \vec{a}_r=\vec{F}-m\ \vec{a}_e-m\ \vec{a}_c

En définissant les forces d'inertie \vec{F}_{ie}=-m\ \vec{a}_e et \vec{F}_{ic}=-m\ \vec{a}_c, on peut alors écrire le PFD dans le référentiel (R') non galiléen:

m\ \vec{a}_r=\vec{F}_r+\vec{F}_{ie}+\vec{F}_{ic}

La force \vec{F}_{ie} est appelée force d'inertie d'entrainement, et son expression développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la famille des droites normales à la courbe.) est:

\vec{F}_{ie}=-m\ \vec{a}_e=-m\ ( \vec{a}(A)_{(R)}+\left ( \frac{d\vec{\Omega}_{(R'/R)}}{dt} \right )_{(R)}\wedge \vec{AM}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge(\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge\vec{AM}))

La force \vec{F}_{ic} est appelée force d'inertie de Coriolis, et son expression développée est:

\vec{F}_{ic}=-m\ \vec{a}_c=-m\ 2\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{v}_r

Quelques cas d'application simples

Référentiel en accélération constante dans un référentiel galiléen

Supposons que (R') subisse une accélération constante \vec{a} dans (R). (R') est donc animé d'un mouvement linéaire uniformément accéléré dans R.

Dans R, il faut ajouter la force d'inertie d'entrainement \vec{F_ie} qui vaut alors simplement

\vec{F}_{ie} = -m \ \vec{a}

C'est ce qui se passe par exemple dans une voiture en ligne droite: la force d'inertie s'oppose à l'accélération de la voiture

Référentiel en rotation uniforme

Dans un manège tournant à la vitesse angulaire (En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire, est une mesure de la vitesse de rotation.) Ω, nous avons tendance à nous éloigner du centre de rotation noté A: celà est du à la force d'inertie d'entrainement qui vaut alors:

\vec{F}_{ie}=m\ \Omega^2\vec{AM}

Cette force est encore appelée force centrifuge car elle a tendance à éloigner un objet de l'axe de rotation.

" Vraies " ou " fausses " forces ?

Une force est un modèle destiné à représenter une interaction ; quelle que soit la nature de l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.), celle-ci est représentée par un vecteur ayant un point d'application, une direction, un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du...) et une intensité (en newton). C'est le cas des interactions de contact (pression, frottement) ou à distance (poids, force électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.), force de Lorentz).

En ce sens, les forces d'inertie ne résultent pas d'une interaction (c'est-à-dire de l'action d'un l'objet sur un autre) mais juste du choix du référentiel, ce ne sont donc pas à proprement parler des forces mais un simple artifice de calcul.

Cependant, si l'on définit une force par son effet, c'est-à-dire par l'accélération ou la déformation qu'elle produit, alors les forces d'inertie sont bien des forces

Page générée en 0.051 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique