Vecteur d'onde
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En physique, un vecteur d'onde (ou " vecteur de phase ", en électronique notamment) est comme son nom l'indique un vecteur représentant une onde. La norme du vecteur correspond au nombre d'onde (lié à l'inverse de la longueur d'onde), et sa direction indique la direction de propagation de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.).

Le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de...) est très utile pour généraliser l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation...) d'une onde à la description d'une famille d'ondes. Si toutes les ondes d'une famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) d'onde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur d'onde. Le cas le plus courant d'une famille d'onde respectant ces conditions est celle d'une onde plane (L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont les fronts d'onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une...), pour laquelle la famille d'ondes est également cohérente (toutes les ondes possèdent la même phase).

Par exemple, une représentation courante d'une onde en un point (Graphie) de l'espace est :

\psi \left(t\right) = A \cos \left(\phi + \omega t\right)\,
  • A est l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) de l'onde.
  • ω est la fréquence angulaire (En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire, est une mesure de la vitesse de rotation.) ou pulsation.
  • φ est le déphasage de l'onde.
  • t est la variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une variable peut aussi...) temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Pour généraliser cette équation à tous les points d'un espace unidimensionnel dans la direction de propagation, il est nécessaire d'ajouter un second terme de déphasage :

\psi \left(t , z\right) = A \cos \left(\phi - k z + \omega t\right)\,
  • k est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'onde.
  • z est la variable d'espace dans la direction de propagation.

Dans le cas d'un espace à trois dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) et dans le cas d'onde planes, il est aisé de généraliser la formule précédente en remplaçant le nombre d'onde k par le vecteur d'onde :\vec k, et la variable d'espace z par le vecteur position :\vec r:

\psi \left(t , {\mathbf r} \right) = A \cos \left(\phi - {\mathbf k} \cdot {\mathbf r} + \omega t\right)\,

Le raisonnement est similaire pour des ondes "non planes", mais avec une amplitude A dépendant de la position.

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