Carré (algèbre)
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En algèbre, le carré d'un nombre correspond à la puissance 2 de ce nombres, c’est-à-dire au résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même.

Exemples :

  • " 5 au carré " signifie 5 multiplié par 5 : 5² = 5 × 5 = 25.
  • 1,5 et -1,5 ont le même carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles...), à savoir 2,25.
  • Le carré d'un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) réel est toujours un réel positif ou nul.
  • Les nombres complexes ont été définis afin que -1 puisse être considéré comme un carré.

Un kilomètre carré est une unité de mesure (En physique et en métrologie, les unités sont des étalons pour la mesure de grandeurs physiques qui ont besoin de définitions précises pour être utiles. Les systèmes...) de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...), correspondant à la superficie (L'aire ou la superficie est une mesure d'une surface. Par métonymie, on désigne souvent cette mesure par le terme « surface » lui-même (par exemple, on parle de la « surface d'un...) occupée par un carré dont les côtés mesurent chacun un kilomètre.

Soit un nombre x. Un nombre dont le carré correspond à x est appelé racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé le radicande.) de x.

Les carrés en arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la...)

L'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut...) des nombres entiers naturels peut être élevé au carré : on obtient ainsi les " carrés parfaits ". Par exemple, 3² = 3 × 3 = 9 est un carré parfait. Les dix premiers carrés parfaits sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100.

La somme des n premiers nombres naturels impairs vaut le carré de n :

  • 1 + 3 = 2²
  • 1 + 3 + 5 = 3²
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 4² , etc.

Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) nombre entier naturel est la somme d'au plus quatre carrés. C'est la conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) de Waring, démontrée par Lagrange en 1770.

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