Ellipsoïde
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En mathématiques, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de point à l'infini.

Ellipsoïde avec (a, b, c) = (4, 2, 1)
Ellipsoïde (En mathématiques, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour...) avec (a, b, c) = (4, 2, 1)

L'ellipsoïde admet un centre et au moins trois plans de symétrie. L'intersection d'un ellipsoïde avec un plan est une ellipse, un point (Graphie) ou l'ensemble vide (En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.).

Dans un repère bien choisi, son équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à...) est de la forme

{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1

a, b et c sont des paramètres strictement positifs donnés, égaux aux longueurs des demi-axes de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être...).

Dans le cas très particulier où a = b = c, la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa...) est une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points...) de rayon a.

Dans le cas où seuls deux paramètres sont égaux, l'ellipsoïde peut être engendrée par la rotation d'une ellipse autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit...) d'un de ses axes. Il s'agit d'un ellipsoïde de révolution, qu'on retrouve sous forme de miroirs elliptiques dans les projecteurs de cinéma (On nomme cinéma une projection visuelle en mouvement, le plus souvent sonorisée. Le terme désigne indifféremment aujourd'hui une salle de projection ou l'art en lui-même.). On montre aussi que cette surface est optimale pour les dirigeables.

Volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.)

Le volume d'un ellipsoïde défini par l'équation ci-dessus vaut:

\frac{4}{3} \pi abc
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