Test d'hypothèse - Définition

En statistiques, un test d'hypothèse est une démarche consistant à rejeter ou à accepter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un jeu de données (échantillon).

Classification

De manière schématique, on distingue généralement les tests d'homogénéité et les tests de conformité.

• Dans le cas d'un test d'homogénéité, on veut comparer deux échantillons entre eux. L'hypothèse nulle H₀ supposera l'homogénéité des deux échantillons. Par exemple on comparera deux moyennes.

• Dans le cas d'un test de conformité, on veut déterminer si un échantillon suit une loi statistique connue. L'hypothèse nulle H₀ supposera l'adéquation de l'échantillon à cette loi.

Risque de première et de deuxième espèce

Dans tous les cas, le test suit une succession d'étapes définies:

1. Énoncé de l'hypothèse nulle H₀ et de l'hypothèse alternative H₁.
2. Calcul d'une variable de décision correspondant à une mesure de la distance entre les deux échantillons dans le cas de l'homogénéité, ou entre l'échantillon et la loi statistique dans le cas de la conformité. Plus cette distance sera grande et moins l'hypothèse nulle H₀ sera probable.
3. Calcul de la probabilité d'obtenir une valeur de la variable de décision aussi extrême ou plus extrême que la valeur obtenue, en supposant que H₀ soit vraie. Cette probabilité, généralement appelée risque de première espèce et notée α₀, correspond au risque de rejeter à tort H₀ si H₀ est en fait vraie.
4. Conclusion du test, en fonction d'un risque seuil α_seuil, en dessous duquel on est prêt à rejeter H₀. Souvent, un risque de 5% est considéré comme acceptable (c'est-à-dire que dans 5% des cas quand H₀ est vraie, l'expérimentateur se trompera et la rejettera). Mais le choix du seuil à employer dépendra de la certitude désirée et de la vraisemblance des alternatives.

La probabilité pour que H₀ soit acceptée alors qu'elle est fausse est β, le risque de deuxième espèce. C'est le risque de ne pas rejeter H₀ quand on devrait la rejeter. Sa valeur dépend du contexte, et est très difficilement évaluable (voire impossible à évaluer), c'est pourquoi seul le risque α est utilisé comme critère de décision.

Tests classiques

Il existe de nombreux tests statistiques classiques parmi lesquels on peut citer :

• le test de Student, parfois appelé aussi test de Student-Fisher, qui sert à la comparaison d'une moyenne observée avec une valeur " attendue "

• le test de Fisher, parfois appelé aussi test de Fisher-Snedecor, qui sert à la comparaison de deux variances observées.

• l'Analyse de la variance ou ANOVA, qui sert à comparer plusieurs moyennes observées entre-elles, selon un plan expérimental prédéterminé. Il se base sur une décomposition de la variance en une partie " explicable " et une partie " erreur ", supposée distribuée selon la loi normale. Ce test est particulièrement utilisé dans les sciences humaines et sociales (SHS), les sciences cognitives, les sciences médicales et les sciences du vivant.

• le test de Khi-2, qui sert notamment à la comparaison d'un couple d'effectifs observés, ou à la comparaison globale de plusieurs couples d'effectifs observés, et plus généralement à la comparaison de deux distributions observées.

• le test de Kolmogorov-Smirnov, qui comme le test de Khi-2 est un test d'adéquation entre des échantillons observés et une distribution de probabilité. Il compare la fonction de répartition observée et la fonction de répartition attendue. Il est particulièrement utile pour les variables aléatoires continues.

En méthodes bayésiennes, on utilise beaucoup le psi-test (mesure de distance dans l'espace des possibles) dont on montre que le Khi-2 constitue une très bonne approximation asymptotique lorsqu'existe un grand nombre d'observations.