Livre I des Éléments d'Euclide
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Le livre I des Éléments d'Euclide contient les fondements pour la suite de l'ouvrage :

  • 35 définitions de vocabulaire
  • 5 demandes (ou postulats selon Proclos) plus un apocryphe
  • 5 notions communes (ou axiomes selon Proclus) plus quatre apocryphes
  • 48 propositions

Voici quelques points importants de ce livre :

  • Définition I-1 des Éléments d'Euclide (Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est...), le point (Graphie) est ce dont la partie est nulle
  • Définition I-2 des Éléments d'Euclide, une ligne est une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) sans largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la largeur est la plus...)
  • Définition I-3 des Éléments d'Euclide, les extrémités d'une ligne sont des points
  • Définition I-4 des Éléments d'Euclide, la ligne droite est celle qui est également placée entre ses points
  • Définition I-5 des Éléments d'Euclide, une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière...) est ce qui a seulement une longueur et largeur
  • Définition I-6 des Éléments d'Euclide, les extrémités d'une surface sont des lignes
  • Définition I-7 des Éléments d'Euclide, la surface plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le dégrossissage et le...) est celle qui est également placée entre ses droites
  • Définition I-8 des Éléments d'Euclide, un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) plan est l'inclinaison (En mécanique céleste, l'inclinaison est un élément orbital d'un corps en orbite autour d'un autre. Il décrit l'angle entre le plan de l'orbite et le plan de...) mutuelle de 2 lignes qui se touchent dans un plan ,et qui ne sont pas placées dans la même direction
  • Définition I-9 des Éléments d'Euclide, lorsque des lignes qui comprennent un angle sont des droites, l'angle se nomme rectiligne
  • Définition I-10 des Éléments d'Euclide, lorsqu'une droite tombant sur une droite fait 2 angles de suite égaux ,chacun des angles égaux est droit , et la droite placée au dessus est dite perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et...) à celle sur laquelle elle est placée
  • Définition I-11 des Éléments d'Euclide, l'angle obtus est celui qui est plus grand qu'un droit
  • Définition I-12 des Éléments d'Euclide, l'angle aigu est celui qui est plus petit qu'un droit
  • Définition I-13 des Éléments d'Euclide, on appelle limite ce qui est l'extrémité de quelque chose
  • Définition I-14 des Éléments d'Euclide, une figure est ce qui est compris par une seule ou par plusieurs limites
  • Définition I-15 des Éléments d'Euclide, un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant...) est une figure plane comprise par une seule ligne qu'on nomme circonférence, toutes les droites menées à la circonférence d'un des points placé dans cette figure étant égales entre elles
  • Définition I-16 des Éléments d'Euclide, ce point se nomme le centre du cercle
  • Définition I-17 des Éléments d'Euclide, le diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le diamètre est aussi la longueur de ce segment. Pour indiquer qu'une...) du cercle est une droite menée par le centre et terminée de part et d'autre par la circonférence du cercle, le diamètre partage le cercle en deux parties égales
  • Définition I-18 des éléments d'Euclide, un demi cercle est la figure comprise par le diamètre et la portion de la circonférence soutenue par le diamètre
  • Définition I-35 des Éléments d'Euclide, définition des droites parallèles (Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes.)
  • Demande 5 des Éléments d'Euclide, le postulat des parallèles
  • Notion commune 1 des Éléments d'Euclide, les grandeurs forment des classes d'équivalences
  • Les cas d'égalité des triangles
    • Proposition I-4 des Éléments d'Euclide
    • Proposition I-8 des Éléments d'Euclide
    • Proposition I-26 des Éléments d'Euclide
  • Proposition I-32 des Éléments d'Euclide, somme des mesures des angles d'un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est justifiée par la...)
  • Proposition I-46 des Éléments d'Euclide, construction du carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un...)
  • Théorème de Pythagore (Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de...)
    • Proposition I-47 des Éléments d'Euclide, théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) direct
    • Proposition I-48 des Éléments d'Euclide, théorème réciproque (La réciproque est une relation d'implication.)
Éléments d'Euclide
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