Principe de Huygens-Fresnel
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Le principe de Huygens-Fresnel est un principe utilisé en optique, et qui permet entre autres de calculer l'intensité dans les phénomènes de diffraction et d'interférence.

Il consiste à considérer chaque point de l'espace indépendamment. Si un point (Graphie) M reçoit une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) d'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) E(M, t), alors on peut considérer qu'il réémet lui-même une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de...) sphérique de même fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans...), même amplitude et même phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :). En fait, au lieu de considérer que l'onde progresse de manière continue, on décompose sa progression en imaginant qu'elle progresse de proche en proche.

Considérons une onde plane (L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont les fronts d'onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de propagation désignée par...), le front d'onde est rectiligne. Prenons maintenant des points situés sur un plan P parallèle au front d'onde ; pour simplifier, on ne considérera qu'une période de l'onde, dont le maximum passe en P à l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.) 0 ; pour une onde " complète " (sinusoïde infinie), il suffit de superposer les périodes. Si chaque point de P émet une onde sphérique, alors après un instant t :

  • un point situé à une distance c.t du plan P ne recevra que le front d'une seule onde sphérique (celle émise par le point de P le plus proche à l'instant 0), chaque point situé sur ce plan parallèle aura donc une amplitude positive ;
  • un point situé au-delà de cette distance n'a pas encore reçu l'onde, et a donc une amplitude nulle ;
  • un point situé en deçà de cette distance reçoit des ondes produites par de nombreux points de P (les " côtés " des ondes sphériques), mais toutes les ondes ont un déphasage différent, donc les amplitudes s'annulent.

Donc, en considérant une réémission sphérique, on obtient bien un front plan progressant à une vitesse (On distingue :) c, les deux formulations sont équivalentes.

équivalence entre le front plan et la réémission sphérique ; le trait plein figure le maximum de l'onde, le trait pointillé le minimum (les deux sont distants d'une demi-longueur d'onde)
Équivalence entre le front plan et la réémission sphérique ; le trait plein figure le maximum de l'onde, le trait pointillé le minimum (les deux sont distants d'une demi-longueur d'onde)

Il s'agit donc là d'un simple artifice mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations....), que l'on n'utilise en général qu'en un endroit particulier, souvent au niveau d'une fente pour calculer la figure de diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la diffusion d'une onde par les...) en champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) lointain.

Dans le cas de la propagation de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement liée à...) dans un solide, l'onde progresse réellement de proche en proche : en effet, le nuage (Un nuage est une grande quantité de gouttelettes d’eau (ou de cristaux de glace) en suspension dans l’atmosphère. L’aspect d'un nuage dépend de la lumière qu’il reçoit, de la nature,...) électronique des atomes masque l'onde, de telle sorte que celle-ci ne peut pas progresser mais peut exciter les atomes qui réémettront eux-même une onde (diffusion Rayleigh), qui va exciter l'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une...) voisin. Ceci explique notamment le " ralentissement " de l'onde (et donc l'indice de réfraction) : les ondes électromagnétiques progressent toujours à la vitesse c (environ 300000 km/s), mais le front d'onde est ralenti par le phénomène de masquage et réémission. Mais le principe de Huygens (Le principe de Huygens-Fresnel est un principe utilisé en optique, et qui permet entre autres de calculer l'intensité dans les phénomènes de...) est également valable pour la propagation dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), sans support matériel.

On doit noter que dans le cas de sources planes, le principe de Huygens peut être dépassé en introduisant la notion de spectre d'ondes planes, fournissant la solution exacte à toute distance.

RESUMONS :

Contibution de Huygens :

 
 Chaque point P d'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure, sa...) d'onde se comporte comme une source (fictive) ponctuelle de même fréquence 
 que la source mère et dont la phase est celle de l'onde arrivant en ce point P. 
 

Contribution de Fresnel :

 
 Les ondelettes shériques émises par ces sources fictives se propagent jusqu'au point M aù elle vont interférer. 
 

Et voici donc la traduction mathématiques du Principe :

 
 A(M) =  \int\int~~f(P)~~\frac{e^{ikPM}}{PM}~~K(a)~~dS(P)~~ 
 

Avec :

  • A(M) l'amplitude en M.
  • f(P) dS(P) l'amplitude des sources sur dS(P) centrée P.
  • \frac{e^{ikPM}}{PM} traduit la propagation sphérique de P jusqu'en M.
  • K(a) est le facteur d'inclinaison introduit par Fresnel pour tenir compte de :
  1. l'anistropie dans la distribution de l'energie diffractée.
  2. l'absence de diffraction "arrière".
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