Isaac Barrow - Définition

Introduction

Isaac Barrow
Naissance	octobre 1630 Londres (Angleterre)
Décès	4 mai 1677 (46 ans) Londres (Angleterre)
Nationalité	Angleterre
Champs	Mathématiques
Institution	Université de Cambridge
Célèbre pour	Géométrie, optique
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Isaac Barrow (octobre 1630, Londres - 4 mai 1677) fut un philologue, mathématicien et théologien anglais. Il est connu pour ses travaux précurseurs en calcul infinitésimal, et en particulier pour son travail sur les tangentes. Isaac Newton fut l'un de ses élèves.

Origine et parcours

Barrow naquit à Londres. Il alla d'abord à l'école à Charterhouse (où il était si dissipé qu'on entendit son père prier que, plût-il à Dieu de prendre n'importe lequel de ses enfants, il délaisserait plus facilement Isaac), puis à la Felsted School (en). Il termina son cycle d'études au Collège Trinity, à Cambridge ; après avoir obtenu son diplôme en 1648, il fut sélectionné pour une bourse en 1649 ; il vécut au collège par la suite, mais en 1655 il en fut chassé par la persécution des Indépendants. Il passa les quatre années suivantes à voyager à travers la France, l'Italie et même jusqu'à Constantinople, et après bien des aventures il revint en Angleterre en 1659.

Description

Il est décrit comme « de petite taille, maigre et le teint pâle » , négligé dans sa tenue et fumeur invétéré. Sa force et son courage étaient remarquables : lors d'un voyage en Orient, il sauva le navire, par sa vaillance, de la capture par des pirates. Un esprit vif et caustique fit de lui l'un des favoris de Charles II, et inspira le respect aux courtisans, même ceux qui ne l'appréciaient pas. Avec son style d'écriture soutenu et un peu formel, sa vie irréprochable et son caractère consciencieux et très rigoureux, il était un personnage imposant de l'époque.

Enseignement

Isaac Barrow prit les ordres l'année suivante et accéda à la chaire prestigieuse de Professeur de la Couronne (en) du grec à Cambridge. En 1662 il devint membre de la Royal Society et fut nommé professeur de géométrie au Gresham College, et en 1663, il fut choisi comme premier titulaire de la chaire lucasienne de mathématiques à Cambridge. Il en démissionna six ans plus tard en faveur de son élève Isaac Newton, dont il reconnaissait très honnêtement les capacités supérieures. Le reste de sa vie fut entièrement consacré à la théologie. Il devint chapelain de Charles II. Nommé directeur du Trinity College en 1672, il occupa ce poste jusqu'à sa mort.

Sciences

Ses Leçons d'optique traitent avec ingéniosité de nombreux problèmes liés à la réflexion et à la réfraction de la lumière. Elles définissent l'image optique d'un point vu par réflexion ou par réfraction, et l'image d'un objet comme le lieu des images de tous ses points. Barrow développa aussi quelques-unes des propriétés les plus simples des lentilles minces, et simplifia considérablement l'explication cartésienne de l'arc-en-ciel.

Ses Leçons de géométrie contiennent de nouvelles méthodes pour déterminer des aires et des tangentes. La plus connue est celle de la détermination des tangentes aux courbes, qui illustre de quelle manière Barrow, Hudde et Sluze contribuèrent, dans la lignée de Pierre de Fermat, à l'élaboration des méthodes du calcul différentiel.

Fermat avait observé que la tangente à une courbe en l'un de ses points, P, était déterminée dès qu'un point T autre que P était connu ; ainsi, si la longueur de la sous-tangente MT pouvait être trouvée, elle déterminerait le point T, et donc la tangente TP. Barrow remarqua alors qu'en traçant l'abscisse et l'ordonnée d'un point Q proche de P sur la courbe, il obtenait un petit triangle PQR (qu'il appela le triangle différentiel, parce que ses côtés PR et PQ étaient les différences des abscisses et des ordonnées de P et Q), de sorte que

TM / MP = QR / RP.

Pour trouver QR / RP, il supposa que x, y étaient les coordonnées de P et x-e, y-a celles de Q (Barrow utilisait en fait les notations p pour x et m pour y). En substituant les coordonnées de Q dans l'équation de la courbe et en négligeant, devant e et a, leurs carrés et puissances supérieures, il obtenait le rapport a / e, qui fut plus tard baptisé (comme le suggérait Sluze) le coefficient angulaire de cette tangente.

Barrow appliqua cette méthode aux courbes

(i) x² (x²+ y²) = r²y², appelée la courbe kappa (en);

(ii) x³ + y³ = r³;

(iii) x³ + y³ = rxy, la galande,

(iv) y = (r - x) tan ( πx / 2r ), la quadratrice, et

(v) y = r tan ( πx / 2r ).

Le cas plus simple de la parabole y² = px suffira à illustrer cette méthode.

Avec la notation ci-dessus, nous avons pour le point P, y² = px et pour le point Q, (y - a)² = p(x - e). En soustrayant, on obtient 2ay - a² = pe.

Mais si a est une quantité infinitésimale, a² doit être infiniment plus petit et donc être négligé devant les quantités 2ay et pe, d'où 2ay = pe, c'est-à-dire a / e = p / ( 2y ).

Donc TM = MP a / e = xp / ( 2y ) = y / 2.

C'est exactement le procédé du calcul différentiel, sauf que dans sa version moderne on a une règle pour calculer directement le rapport a / e (que l'on note dy / dx), sans avoir besoin, dans chaque cas particulier, d'effectuer un calcul semblable à celui-ci.