Pierre de Fermat - Définition

Introduction

Pierre de Fermat
Naissance	Première décennie du XVIIesiècle Beaumont-de-Lomagne (France)
Décès	12 janvier 1665 Castres (France)
Nationalité	Française
Champs	Mathématiques et droit
Institution	Académie des Sciences Inscriptions et Belles-Lettres de Toulouse, Parlement de Toulouse
Célèbre pour	Dernier théorème de Fermat, géométrie analytique, petit théorème de Fermat, probabilité
modifier

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVII^e siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres, est un juriste et mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ». Il est en même temps un habile helléniste. Il s'est aussi intéressé aux sciences physiques ; on lui doit notamment le Principe de Fermat en optique.

Biographie

Origines familiales

Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé de Beaumont-de-Lomagne, doué en calcul. Ce bourgeois et second consul de la ville est connu comme marchand de cuir (et autres denrées) ; il s'est marié successivement à Françoise Cazeneuve , fille d'un marchand aisé (et ce jusqu'en 1603 au moins), puis à Claire de Long, fille du seigneur Clément de Long de Barrès (et ce avant 1607). On ne sait cependant laquelle de ces deux femmes fut la mère du mathématicien. Plusieurs actes témoignent de la naissance d'un enfant Fermat du nom de Pierre, l'un baptisé le 31 octobre 1605, l'autre durant l'année 1608

La maison où est né le mathématicien, et qui abrite de nos jours l'office de tourisme, est une maison familiale sur laquelle il n'y a pas de doute car elle fut occupée, de 1577 à 1707, par quatre générations de Fermat. Pour autant, on ne sait pas davantage où Pierre de Fermat a effectué ses études primaires. Par la suite, il fait des études de droit à Toulouse et à l'université d'Orléans, de laquelle il sort bachelier de droit civil en 1631

Premières armes

Dès 1627, Fermat, avocat à Bordeaux, fréquente vraisemblablement les milieux scientifiques autour du président Jean d'Espagnet et de son fils, Étienne. Il y rencontre le secrétaire royal Jean de Beaugrand et s'initie aux notations algébriques de Viète au travers d'un exemplaire prêté par son ami d'Espagnet. Selon les affirmations contenues dans ses lettres à Mersenne, il entretient Étienne d'Espagnet de sa méthode des maximis et minimis dès cette époque. Il affirme également avoir produit une méthode pour les carrés magiques. Hormis cela, sa formation en tant que mathématicien n'est que peu connue ; il semble qu'il se soit même éloigné de ces recherches pendant un temps.

En 1631, il achète une première charge de commissaire aux requêtes dans laquelle il est installé le 14 mai. Les commissaires aux requêtes du palais ne faisaient pas partie de la cour proprement dite. Autrefois composée des plus vieux conseillers, cette chambre servait, au contraire, depuis longtemps déjà, de début aux jeunes conseillers, qui de là passaient plus tard à la cour. Il habite Toulouse ; Conseiller du roi auprès du Parlement de Toulouse, il épouse à Beaumont, le 1er Juin (bans le 20 avril) de cette année-là, Louise de Long fille de Clément de Long, un des principaux conseillers du parlement, cousine éloignée, avec laquelle il aura cinq enfants ; Clément-Samuel, Jean, Claire, Louise et Catherine.

Le 30 décembre 1637, Jean de Beaugrand signe les lettres patentes de Pierre de Fermat, comme conseiller aux enquêtes du parlement de Toulouse (Fermat sera installé le Samedi 16 Janvier suivant.

Fermat et l'académie de Mersenne

Dès 1636, il entre en correspondance avec le Père Mersenne et dans sa première lettre, il lui demande quelles nouveautés ont paru en mathématiques depuis les cinq dernières années. La même année, il publie sa traduction d'Apollonius de Perga, De Locis planis, Des lieux plans. En 1638, il expose au public sa méthode des minima. Le 18 janvier Descartes l'attaque dans une lettre à Mersenne pour sa passion commune à Viète, à Ghetaldi et à Snell de s'appliquer à restaurer les grecs.

Quoiqu'il ne semble pas être monté à Paris, ses amis mathématiciens le représentent auprès du père Minime ; ce sont Beaugrand, Étienne Pascal et Roberval, qu'il charge de soutenir ses idées, lorsqu'en 1640, il mène sa première guerre contre Descartes et son optique. À l'étranger, il correspond avec Torricelli, Carcavi et Huygens. Comme il demande systématiquement de démontrer par la preuve les théories qu'il avance, cette exigence ravive quelquefois l'ire des autres envers lui. N'écrit-il pas à Mersenne :

«  J'ay si peu de commodité d'escrire mes démonstrations , que je me contente d'avoir découvert la vérité et de sçavoir le moyen de la prouver, lorsque j'auray le loisir de le faire.  »

Et à Roberval :

«  Je ne doute pas que la chose n'eût pu se polir davantage, mais je suis le plus paresseux de tous les hommes.  »

L'année qui suit, il se dispute longuement avec Descartes à propos de la paternité et de la généralité de leurs méthodes pour déterminer les tangentes d'une courbe algébrique. Les hérauts de Descartes (Mydorge et Claude Hardy), triomphant de ceux de Fermat, (Étienne Pascal et Roberval), les deux hommes finiront par se réconcilier sur les instances de Mersenne et le philosophe écrira :

«  Je n'ai pas eu moins de joie de recevoir la lettre par laquelle vous me faites la faveur de me promettre votre amitié, que si elle me venait d'une maîtresse dont j'aurais passionnément désiré les bonnes grâces.  »

Castres

Mais en dépit de cette activité épistolaire, et mathématique, Fermat remplit ses tâches de Conseiller avec fidélité et assurance ; il achète, en 1638, une charge plus importante, celle de Conseiller à la Cour en la première Chambre des enquêtes. Il siège à Castres cette année là ; et en 1642, il obtient d'être nommé dans cette ville, membre de la Chambre de l'Édit. Il siège en cette cour en 1644, 1645, 1648, 1649, il en apprécie le séjour et cherche plusieurs fois à s'y faire renommer.

Des nombreuses lettres échangées avec l'érudit Jacques de Ranchin, membre de la Chambre de l'Édit de Castres et traducteur d'ouvrages grecs, il ne nous reste, hélas, qu'une seule lettre de la main de Fermat. Par ailleurs, c'est à Castres, qu'il rencontre le médecin polymathe Pierre Borel. Celui-ci le présente à Claude Hardy, autre polymathe parisien. Dans ces cercles d'érudits, il est courant qu'on s'adresse à Fermat pour éclaircir une traduction ou confirmer une citation. Ainsi, a-t-on prétendu, avec vraisemblance, qu'il fut membre des Lanternistes. Néanmoins des études de 1858 tendent à montrer qu'il s'agit de son fils, Clément Samuel.

Ces activités littéraires et scientifiques ne l'empêchent pas pour autant de progresser dans sa carrière. En 1652, la peste qui ravage la France s'attaquera à lui, mais il y fera face et la combattra. Il exerce à partir de cette année-là à la Tournelle (la Chambre Criminelle du parlement) et enfin, deux ans plus tard, à la Grand’ Chambre où il lit son premier rapport. Profond jurisconsulte, Fermat semble avoir exercé ses fonctions de magistrat avec jugement mais sans passion pour son emploi ; il n'est pas des amis de Fieubet, le président du Parlement et si un de ses amis de Castres, l'avocat Pierre Saporta, affirme qu'il fut d'une grande intégrité dans les affaires du Palais, d'autres rapports sont plus sévères sur son activité en ce domaine

Parmi ses amis et ses correspondants de Toulouse et de Castres, on compte encore le père jésuite Lalouvère et le minime Emmanuel Maignan, qui ont quelques connaissances mathématiques. Néanmoins, ses talents s'exercent généralement à part de son travail de magistrat, au travers de ses lettres avec le Père Mersenne, et en 1654, au travers de sa correspondance avec Blaise Pascal, puis en 1659 par ses échanges avec Carcavi et la publication de sa « relation des nouvelles découvertes en la science des nombres » qui le font connaître comme un des mathématiciens les plus ingénieux de son temps.

Derniers travaux

Les grands écrits que l'on a retrouvés de lui sont des annotations dans des textes renommés tels l'Arithmetica de Diophante et une partie de sa correspondance avec les scientifiques du XVII^e siècle. Ce n'est qu'en 1670 que son théorème est exposé au public. Il commente, en l'étendant, Diophante, et rétablit avec une admirable sagacité plusieurs ouvrages perdus d'Apollonius et d'Euclide. Tant par sa vie, assez peu connue, que par la rareté de sa production, Fermat laisse après lui l'image d'un savant dissimulant ses méthodes, et laisse le regret que quelques-unes se soient perdues avec lui.

En 1662 il publie son mémoire, écrit cinq ans plus tôt : Synthèse pour les réfractions. Il s'oppose ainsi de façon définitive à Descartes, qui dans sa dioptrique, expliquait les lois de l'optique en comparant la lumière à une balle soumise à diverses forces. Fermat se base sur le principe qui anime toute sa vie  : « La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples ». Les discussions reprennent avec les épigones du philosophe de la Haye, Clerselier et Cureau de la Chambre. Élégant comme à son habitude, Fermat finit par abandonner la lutte, pourvu qu'on lui reconnaisse ses mérites de géomètre. La suite de l'histoire des sciences lui donnera raison.

Durant toute sa vie, le magistrat-mathématicien a participé aux activités de sa commune, présidant les conseils et prenant une part active dans la municipalité. On le disait très charitable. Deux de ses filles, Catherine et Louise, y furent baptisées, les 20 août 1641 et 28 juin 1655. Après 1660, sa santé devint chancelante. Le 9 janvier 1665 il fit le rapport d'une affaire à la Chambre du parlement de Castres ; le 12 du même mois, il cessait de vivre. Aucune pompe n'entoura ses funérailles. Un éloge de Charles Perrault fut publié un mois après sa mort dans le Journal des Savants (le 7 février).

Après sa mort

Il ne reste après son décès qu'une importante correspondance dispersée dans toute l'Europe.

Le fils de Pierre de Fermat publie, en 1670, une édition de l'Arithmetica de Diophante annotée par son père, puis en 1679 une série d'articles et une sélection de sa correspondance sous le nom de Varia opera mathematica

En 1839, Guglielmo Libri tente de soustraire un certain nombre de manuscrits, dont une partie seulement sera récupérée.

Charles Henry et Paul Tannery publient, au début du XX^e siècle, les Œuvres de Fermat en quatre volumes ; un supplément sera ajouté par C. de Waard en (1922).